Dve ločeni črti, ki sta v isti ravnini, sta sočasni, če imata skupno točko.
Sočasne črte tvorijo 4 kote med seboj in so glede na meritve teh kotov lahko pravokotne ali poševne.
Ko so 4 koti, ki jih tvorijo, enaki 90 °, jih imenujemo pravokotni.
Na sliki pod vrsticami r in s so pravokotne.
Če se oblikovani koti razlikujejo od 90 °, jih imenujemo poševni tekmeci. Na spodnji sliki predstavljamo črte u in v poševnice.
Konkurenčne, naključne in vzporedne črte
Dve premici, ki pripadata isti ravnini, sta lahko sočasni, sovpadajoči ali vzporedni.
Medtem ko imata sočasni premici eno presečišče, imajo sovpadne črte vsaj dve skupni točki in vzporedne črte nimajo skupnih točk.
Relativni položaj dveh ravni
Če poznamo enačbe dveh črt, lahko preverimo njihove relativne lege. Za to moramo rešiti sistem, ki ga tvorijo enačbi obeh premic. Torej imamo:
- Sočasne vrstice: sistem je mogoč in določen (ena skupna točka).
- Vrstice naključij: sistem je mogoč in določen (skupna neskončna točka).
- Vzporedne črte: sistem je nemogoč (ni skupnih točk).
Primer:
Določite relativni položaj med premico r: x - 2y - 5 = 0 in premico s: 2x - 4y - 2 = 0.
Rešitev:
Da bi našli relativni položaj med danima premicama, moramo izračunati sistem enačb, ki ga tvorijo njihove črte, tako da imamo:
Pri reševanju sistema z dodajanjem najdemo naslednjo enačbo 0y = - 8, ker za to enačbo ni rešitve, je to nemogoče. Na ta način sta črti vzporedni.
Nasproti kotov glede na Vertex
Dve konkurenčni črti tvorita dva para koti. Ti koti imajo skupno točko, ki se imenuje oglišče.
Pari kotov, ki sta nasproti vertexu, so skladni, to pomeni, da imajo enake meritve.
Na spodnji sliki predstavljamo kota AÔB in CÔD, ki sta si nasproti oglišča, pa tudi kota AÔC in BÔD.
Točka presečišča med dvema sočasnima premicama
Presečišče med dvema sočasnima premicama pripada enačbama obeh premic. Na ta način lahko najdemo skupne koordinate te točke in rešujemo sistem, ki ga tvorijo enačbe teh premic.
Primer:
Določite koordinate točke P, ki je skupna premicam r in s, katerega enačbe so x + 3y + 4 = 0 oziroma 2x - 5y - 2 = 0.
Rešitev:
Da bi našli koordinate točke, moramo sistem rešiti z danimi enačbami. Torej imamo:
Pri reševanju sistema imamo:
Z nadomestitvijo te vrednosti v prvi enačbi najdemo:
Zato so koordinate presečišča , tj
.
Več o tem preberite tudi:
- Pravokotne črte
- naravnost
- stožčast
Rešene vaje
1) V sistemu pravokotne osi sta - 2x + y + 5 = 0 in 2x + 5y - 11 = 0 enačbi premic r in s. Poiščite koordinate presečišča r in s.
P (3, 1)
2) Kakšne so koordinate oglišč trikotnika, če vemo, da so enačbe nosilnih črt njegovih stranic - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 in 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Določite relativni položaj premic r: 3x - y -10 = 0 in 2x + 5y - 1 = 0.
Ravne črte so sočasne in so presečišče (3, - 1).
