V matematiki funkcija ustreza povezavi elementov dveh nizov, to pomeni, da funkcija kaže, kako so elementi povezani.
Na primer, funkcija od A do B pomeni povezati vsak element, ki pripada množici A, z a edini element, ki tvori množico B, zato vrednosti A ni mogoče povezati z dvema vrednostma od B.
Oznaka funkcije: f: A → B (beri: f od A do B).
Zastopanje funkcij
v vlogi f: A → B niz A se imenuje domena (D), niz B pa protidomena (CD).
Element B, povezan z elementom A, funkcija imenuje slika. Če združimo vse slike B, imamo nabor slik, ki je podskupina kontrodomene.
Primer: Upoštevajte množice A = {1, 2, 3, 4} in B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} s funkcijo, ki določa razmerje med elementi f: A → B je x → 2x. Zato f(x) = 2x in vsak x v nizu A se pretvori v 2x v nizu B.
Upoštevajte, da so nabori A {1, 2, 3, 4} vhodi, "pomnoži z 2" je funkcija in vrednosti B {2, 4, 6, 8}, ki se vežejo na elemente A, so izhodne vrednosti.
Torej za to vlogo:
- Domena je {1, 2, 3, 4}
- Protidomena je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Nabor slik je {2, 4, 6, 8}
Vrste funkcij
Vloge so razvrščene glede na njihove lastnosti. Oglejte si glavne vrste spodaj.
Funkcija overjet
Ob surjektivna funkcija nasprotna domena je enaka naboru slik. Zato je vsak element B podoba vsaj enega elementa A.
Zapis: f: A → B, pride do Im (f) = B
Primer:
Za zgornjo funkcijo:
- Domena je {-4, -2, 2, 3}
- Protidomena je {12, 4, 6}
- Nabor slik je {12, 4, 6}
Funkcija injektorja
Ob funkcija vbrizgavanja vsi elementi A imajo različne dvojnike v B in noben element A nima enake slike v B. Vendar lahko v B obstajajo elementi, ki niso povezani z nobenim elementom v A.
Primer:
Za zgornjo funkcijo:
- Domena je {0, 3, 5}
- Protidomena je {1, 2, 5, 8}
- Nabor slik je {1, 5, 8}
Bijectorjeva funkcija
Ob funkcija bijtora kompleti imajo enako število povezanih elementov. Ta funkcija prejme to ime, ker je injekcijska in surjektivna.
Primer:
Za zgornjo funkcijo:
- Domena je {-1, 1, 2, 4}
- Protidomena je {2, 3, 5, 7}
- Nabor slik je {2, 3, 5, 7}
inverzna funkcija
THE inverzna funkcija gre za vrsto biektorske funkcije, zato je hkrati surjektivna in vbrizgava.
S to vrsto funkcije je mogoče z obračanjem elementov ustvariti nove funkcije.
sestavljena funkcija
THE sestavljena funkcija je vrsta matematične funkcije, ki združuje dve ali več spremenljivk.
Dve funkciji, f in g, lahko predstavimo kot funkcijo, sestavljeno iz:
megla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modularna funkcija
THE modularna funkcija elemente poveže v module in njihovo število je vedno pozitivno.
povezane funkcije
THE afina funkcija, imenovana tudi funkcija 1. stopnje, ima stopnjo rasti in konstanten izraz.
f (x) = ax + b
a: naklon
b: linearni koeficient
linearna funkcija
THE linearna funkcija je poseben primer afine funkcije, ki je opredeljena kot f (x) = ax.
Ko je vrednost koeficienta (a), ki spremlja x funkcije, enaka 1, je linearna funkcija identitetna funkcija.
kvadratna funkcija
THE kvadratna funkcija imenuje se tudi funkcija 2. stopnje.
f (x) = os2+ bx + c, kjer je a ≠ 0
a, b in c: koeficienti polinomske funkcije stopnje 2.
logaritemska funkcija
THE logaritemska funkcija osnove a je predstavljen s f (x) = logThe x, ki je pozitiven real in a ≠ 1.
Ko obrnemo logaritemsko funkcijo, imamo eksponentno funkcijo.
eksponentna funkcija
THE eksponentna funkcija predstavlja spremenljivko v eksponentu in osnova je vedno večja od nič in se razlikuje od ena.
f (x) = ax, kjer je a> 0 in a ≠ 0
polinomska funkcija
THE polinomska funkcija je definirano s polinomskimi izrazi.
f (x) = ašt. xšt +n - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 +1. x + a0
Thešt, an-1,..., a2, a1, a0: kompleksna števila
n: celo število
x: kompleksna spremenljivka
Trigonometrične funkcije
Ob trigonometrične funkcije so povezani z zavoji v trigonometričnem ciklu, kot so:
Sinusna funkcija: f (x) = sin x
Kosinusna funkcija: f (x) = cos x
Funkcija tangente: f (x) = tg x
Graf funkcije
Način, kako se element y nanaša na element x, je izražen z grafom, ki nam daje predstavo o vedenju funkcije.
Vsaka točka na grafu je podana z urejenim parom x in y, kjer je x vhodna vrednost, y pa rezultat razmerja, ki ga definira funkcija, to je x → funkcija → y.
Za izdelavo grafa mora biti vsak x element funkcije postavljen na vodoravno os (abscisa), elementi y pa na navpično os (ordinata).
Oglejte si nekaj primerov grafov funkcij.
Uporabite naslednje sezname vaj, da preizkusite svoje znanje o funkcijah.
- Vaje o afini funkciji (1. stopnja)
- Vaje o kvadratni funkciji (2. stopnja)
- Vaje na eksponentni funkciji
