Delo z sestavljene funkcije nima velikih skrivnosti, vendar zahteva veliko pozornosti in skrbi. Ko imamo opravka s sestavo treh ali več funkcij, ne glede na to, ali so iz 1. stopnja ali iz 2. stopnja, večja bi morala biti skrb. Preden si ogledamo nekaj primerov, poglejmo osrednjo idejo sestave vlog.
Predstavljajte si, da nameravate potovati z letalom od Rio Grande do Sul do Amazonas. Letalski prevoznik ponuja neposredno letalsko vozovnico in drugo cenejšo možnost s tremi postanki v zraku, kot je prikazano na naslednjem diagramu:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Katera koli možnost potovanja bo vodila do predvidenega cilja, prav tako pa tudi sestavljena funkcija. Oglejte si spodnjo sliko:
Primer, kako deluje sestava treh funkcij
Kaj pa, če uporabimo to shemo za primer? Nato upoštevajte naslednje funkcije: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 in h (x) = x². sestavo f o g o h (se glasi: f spojina z g spojina s h) je lažje razlagati, če je izražen kot f (g (h (x))). Da bi rešili to sestavo funkcij, moramo začeti z notranjo sestavljeno funkcijo ali zadnjo sestavo, torej,
g (h (x)). V funkciji g (x) = 2x - 3, kjer koli je x, bomo zamenjali z h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2 x 2 - 3
Zdaj bomo naredili še zadnjo skladbo f (g (h (x))). V funkciji f (x) = x + 1, kjer koli je x, bomo zamenjali z g (h (x)) = 2 x 2 - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2
Poglejmo primer, da dokažemo, da se, kot se je zgodilo v primeru leta, omenjenega na začetku tega članka, če izberemo vrednost, za katero bomo uporabili f (g (h (x))), dosegli bomo enak rezultat kot pri ločeni uporabi v sestavkih. če x = 1, Moramo h (1) to je enako kot:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Vedeti to h (1) = 1, poglejmo zdaj vrednost g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Na koncu še izračunajmo vrednost f (g (h (1))), vedoč to g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
To smo ugotovili f (g (h (1))) = 0. Torej, poglejmo, ali bomo pri zamenjavi dobili enak rezultat x = 1 v formuli za sestavo funkcij, ki smo jo našli prej: f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2:
f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Tako smo dejansko dobili enak rezultat, kot smo ga želeli dokazati. Oglejmo si še en primer sestave treh ali več funkcij:
Naj bodo funkcije: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ in i (x) = - x, določiti zakon sestavljene funkcije f (g (h (i (x)))).
To sestavo bomo začeli reševati po najgloblji sestavljeni funkciji, h (x)):
i (x) = - x in h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x³
Zdaj rešimo sestavo g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ in g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Zdaj lahko določimo zakon sestavljene funkcije f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ in f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Zato zakon sestavljene funkcije f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sestava treh ali več funkcij"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Dostopno 28. junija 2021.
Funkcija, Funkcija funkcije, Superjektivna funkcija, Funkcija vbrizgalnika, Bijektorjeva funkcija, Slika funkcije, slika, slika funkcije, proti domeni, Števec domene funkcije.
