Kvadratni izračun funkcije

THE kvadratna funkcija, imenovano tudi Polinomska funkcija 2. stopnje, je funkcija, ki jo predstavlja naslednji izraz:

f (x) = os² + bx + c

Kje The, B in ç so realna števila in The ≠ 0.

Primer:

f (x) = 2x² + 3x + 5,

biti,

a = 2
b = 3
c = 5

V tem primeru je polinom kvadratne funkcije stopnje 2, saj je največji eksponent spremenljivke.

Kako rešiti kvadratno funkcijo?

Oglejte si korak za korakom skozi primer reševanja kvadratne funkcije:

Primer

Poiščite a, b in c v kvadratni funkciji, ki je podana z: f (x) = ax² + bx + c, ki je:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Najprej zamenjajmo x z vrednostmi vsake funkcije in tako bomo imeli:

f (-1) = 8
do 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (enačba I)

f (0) = 4
The. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (enačba II)

f (2) = 2
The. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (enačba III)

Z drugo funkcijo f (0) = 4 imamo že vrednost c = 4.

Torej, nadomestimo dobljeno vrednost za ç v enačbah I in III za določitev drugih neznank (The in B):

(Enačba I)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

Ker imamo enačbo The z enačbo I nadomestimo v III, da določimo vrednost B:

(Enačba III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

Na koncu najdemo vrednost The nadomestimo vrednosti B in ç ki so že bili najdeni. Kmalu:

(Enačba I)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

Tako so koeficienti dane kvadratne funkcije:

a = 1
b = - 3
c = 4

Korenine funkcije

Korenine ali ničle funkcije druge stopnje predstavljajo vrednosti x tako, da je f (x) = 0. Korenine funkcije določimo z reševanjem enačbe druge stopnje:

f (x) = os² + bx + c = 0

Za reševanje enačbe 2. stopnje lahko uporabimo več metod, ena najbolj uporabljenih je uporaba Formula bhaskare, tj .:

Primer

Poiščite ničli funkcije f (x) = x² - 5x + 6.

Rešitev:

Biti
a = 1
b = - 5
c = 6

Če te vrednosti nadomestimo z Bhaskarovo formulo, imamo:

Korenine so torej 2 in 3.

Upoštevajte, da je število korenin kvadratne funkcije odvisno od vrednosti, dobljene z izrazom: Δ = b² – 4. B.C., ki se imenuje diskriminator.

Tako

• če Δ > 0, funkcija bo imela dve resnični in ločeni korenini (x₁ ≠ x₂);
• če Δ, funkcija ne bo imela pravega korena;
• če Δ = 0, funkcija bo imela dve resnični in enaki korenini (x₁ = x₂).

Kvadratni graf funkcij

Graf funkcij 2. stopnje so krivulje, ki se imenujejo parabole. drugačen od Funkcije 1. stopnje, kjer je poznavanje dveh točk možno narisati graf, v kvadratnih funkcijah je treba poznati več točk.

Krivulja kvadratne funkcije prereže os x na koreninah ali ničli funkcije na največ dveh točkah, odvisno od vrednosti diskriminante (Δ). Torej imamo:

• Če je Δ> 0, bo graf presekal os x v dveh točkah;
• Če je Δ
• Če je Δ = 0, se parabola dotakne osi x v samo eni točki.

Obstaja še ena točka, imenovana oglišče parabole, kar je največja ali najmanjša vrednost funkcije. To točko najdemo po naslednji formuli:

Točka bo predstavljala točko največje vrednosti funkcije, če je parabola obrnjena navzdol, in najmanjšo vrednost, če je obrnjena navzgor.

Položaj vbočenosti krivulje je mogoče prepoznati z analizo samo predznaka koeficienta The. Če je koeficient pozitiven, bo vdolbina obrnjena navzgor, če je negativna, pa navzdol, to je:

Torej, da skiciramo graf funkcije 2. stopnje, lahko analiziramo vrednost The, izračunajte ničli funkcije, njeno točko in tudi točko, kjer krivulja prereže os y, to je, kadar je x = 0.

Iz danih urejenih parov (x, y) lahko sestavimo parabolo num Kartezijansko letalo, prek povezave med najdenimi točkami.

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (Vunesp-SP) Vse možne vrednosti m ki ustrezajo 2x neenakosti² - 20x - 2m> 0, za vse x pripadajo množici realov, so podane z:

a) m> 10
b) m> 25
c) m> 30
d) m e) m

Glejte Odgovor

Alternativa b) m> 25

2. (EU-CE) Graf kvadratne funkcije f (x) = ax² + bx je parabola, katere oglišče je točka (1, - 2). Število elementov nabora x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)}, ki pripadajo grafu te funkcije, je:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4

Glejte Odgovor

Alternativa b) 2

3. (Cefet-SP) Vedeti, da so enačbe sistema x. y = 50 in x + y = 15, možni vrednosti za x in y so:

a) {(5.15), (10.5)}
b) {(10,5), (10,5)}
c) {(5.10), (15.5)}
d) {(5.10), (5.10)}
e) {(5.10), (10.5)}

Glejte Odgovor

Alternativa e) {(5.10), (10.5)}

Preberite tudi:

• Enačba prve stopnje
• Enačba druge stopnje
• Povezane vaje funkcij
• Enačba za srednje šole - vaje
• Modularna funkcija
• Eksponentna funkcija
• Polinomska funkcija
• Sestavljena funkcija
• Funkcija injektorja
• Bijectorjeva funkcija
• Funkcija overjet
• inverzna funkcija
• Kvadratna funkcija - vaje
• Polinomi
• Polinomski faktoring
• Eksponentna funkcija - vaje
• Matematika v Enem
• Matematične formule