Linearni sistemi: kakšni so, vrste in kako jih rešiti

Linearni sistemi so medsebojno povezani enačbi, ki imajo naslednjo obliko:

Leva oklepaj je simbol, ki označuje, da so enačbe del sistema. Rezultat sistema je podan z rezultatom vsake enačbe.

koeficienti a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 neznank x₁, x_m2, x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 so realna števila.
Istočasno je b tudi realno število, ki se imenuje neodvisen izraz.

Homogeni linearni sistemi so tisti, katerih neodvisni člen je enak 0 (nič): a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Zato tisti z neodvisnim izrazom, ki se razlikuje od 0 (nič), kažejo, da sistem ni homogen: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

Razvrstitev

Linearne sisteme lahko razvrstimo glede na število možnih rešitev. Spomnimo se, da rešitev enačb najdemo tako, da spremenljivke nadomestimo z vrednostmi.

• Možen in odločen sistem (SPD): obstaja le ena možna rešitev, ki se zgodi, kadar determinanta ni nič (D ≠ 0).
• Možen in nedoločen sistem (SPI): možnih rešitev je neskončno.
• Nemogoče sistem (SI): ni mogoče predstaviti kakršne koli rešitve.

Ob matrice povezan z linearnim sistemom je lahko popoln ali nepopoln. Matrice, ki upoštevajo neodvisne člene enačb, so popolne.

Linearni sistemi so klasificirani kot običajni, kadar je število enačb enako številu neznank. Tudi kadar determinanta nepopolne matrice tega sistema ni enaka nič.

Rešene vaje

Rešimo vsako enačbo korak za korakom, da jih razvrstimo v SPD, SPI ali SI.

Primer 1 - Linearni sistem z dvema enačbama

Primer 2 - Linearni sistem s 3 enačbami

Če je D = 0, se lahko soočamo s SPI ali SI.

Preberite:

• Sistemi enačb
• Enačbeni sistemi 1. stopnje - vaje
• Določila
• Enačba prve stopnje
• Enačba druge stopnje
• Konkurenčne črte