Ti Obrestno obrestovanje se izračunajo ob upoštevanju preračuna kapitala, to pomeni, da se obresti obračunajo ne samo na začetno vrednost, temveč tudi na obračunane obresti (obresti na obresti).
Ta vrsta obresti, imenovana tudi "akumulirana kapitalizacija", se pogosto uporablja v komercialnih in finančnih transakcijah (bodisi dolgovih, posojilih ali naložbah).
Primer
Naložba v višini 10.000 R $ v režim obrestnih mer se izvede za 3 mesece z obrestmi 10% na mesec. Kakšen znesek bo izplačan ob koncu obdobja?
| Mesec | Pristojbine | Vrednost |
|---|---|---|
| 1 | 10% od 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% od 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% od 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Upoštevajte, da se obresti izračunajo z uporabo že popravljenega zneska iz prejšnjega meseca. Tako bo ob koncu obdobja unovčen znesek 13.310,00 R $.
Za boljše razumevanje je treba poznati nekatere koncepte, ki se uporabljajo v finančna matematika. Ali so:
- Kapital: začetna vrednost dolga, posojila ali naložbe.
- Obresti: vrednost, pridobljena z uporabo davka na kapital.
- Obrestna mera: izražena kot odstotek (%) v uporabljenem obdobju, ki je lahko dan, mesec, dvomesec, četrtletje ali leto.
- Znesek: kapital plus obresti, to je znesek = kapital + obresti.
Formula: Kako izračunati sestavljene obresti?
Za izračun sestavljenih obresti se uporablja izraz:
M = C (1 + i)t
Kje,
M: znesek
C: kapital
i: fiksna stopnja
t: časovno obdobje
Za nadomestitev v formuli mora biti stopnja zapisana kot decimalno število. Če želite to narediti, samo delite navedeno vrednost s 100. Obrestna mera in čas se morata nanašati na isto časovno enoto.
Če želimo izračunati samo obresti, uporabimo naslednjo formulo:
J = M - C
Primeri
Za boljše razumevanje izračuna si oglejte spodnje primere uporabe obrestnih obresti.
1) Če se v sistemu sestavljenih obresti 4 mesece uporablja kapital v višini 500 R $ po fiksni mesečni obrestni meri, ki prinese znesek 800 R $, kolikšen je znesek mesečne obrestne mere?
Biti:
C = 500
M = 800
t = 4
Z uporabo formule imamo:
Ker je obrestna mera predstavljena v odstotkih, moramo ugotovljeno vrednost pomnožiti s 100. Tako bo višina mesečne obrestne mere 12,5 % na mesec.
2) Koliko obresti bo ob koncu semestra prejela oseba, ki je z obrestnimi obrestmi vložila znesek 5.000,00 RR po stopnji 1% na mesec?
Biti:
C = 5000
i = 1% na mesec (0,01)
t = 1 semester = 6 mesecev
Pri zamenjavi imamo:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Da bi našli znesek obresti, moramo zmanjšati znesek kapitala, takole:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Prejete obresti bodo znašale 307,60 R $.
3) Kolikšen bi moral biti čas, ko znesek 20.000,00 R $ ustvari znesek 21.648,64 R $, če se uporablja po stopnji 2% na mesec v sistemu obrestnih obresti?
Biti:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% na mesec (0,02)
Zamenjava:
Čas naj bo 4 mesece.
Če želite izvedeti več, glejte tudi:
- Vaje za sestavljene obresti
- Preproste obremenitvene vaje
- Preproste in sestavljene obresti
- Odstotek
- Odstotne vaje
Video Nasvet
V videoposnetku spodaj "Uvod v sestavljene obresti" poiščite boljše razumevanje koncepta obrestnih obresti:
Preproste obresti
Ti preproste obresti je še en koncept, uporabljen v finančni matematiki, ki se uporablja za vrednost. Za razliko od obrestnih obresti so po obdobjih konstantne. V tem primeru imamo ob koncu obdobja t formulo:
J = C. jaz. t
Kje,
J: pristojbine
Ç: vloženi kapital
jaz: obrestna mera
t: obdobja
Glede zneska se uporablja izraz: M = C. (1 + i.t)
Rešene vaje
Če želite bolje razumeti uporabo sestavljenih obresti, preverite spodaj dve rešeni vaji, ena izmed njih je Enem:
1. Anita se odloči, da bo vložila 300 R $ v naložbo, ki prinaša 2% na mesec po režimu obrestnih obresti. V tem primeru izračunajte znesek naložbe, ki jo bo imela po koncu treh mesecev.
Z uporabo formule sestavljenih obresti bomo imeli:
Mšt= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Ne pozabite, da se bo v sistemu sestavljenih obresti znesek dohodka uporabljal za znesek, dodan vsak mesec. Zato:
1. mesec: 300 + 0,02 300 = 306 R $
2. mesec: 306 + 0,02,306 = 312,12 R $
3. mesec: 312,12 + 0,02,312,12 = 318,36 R $
Konec tretjega meseca bo Anita imela približno 318,36 R $.
Glej tudi: kako izračunati odstotek?
2. (Enem 2011)
Upoštevajte, da se oseba odloči, da bo vložila določen znesek, in da so predstavljeni trije naložbene možnosti, z neto donosom, zagotovljenim za obdobje enega leta, kot opisano:
Naložba A: 3% na mesec
Naložba B: 36% na leto
Naložba C: 18% na semester
Donosnost teh naložb temelji na vrednosti prejšnjega obdobja. Tabela ponuja nekaj pristopov za analizo donosnosti:
| št | 1,03št |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Za izbiro naložbe z najvišjim letnim donosom mora ta oseba:
A) izberite katero koli naložbo A, B ali C, saj je njihov letni donos enak 36%.
B) izberite naložbe A ali C, saj je njihov letni donos enak 39%.
C) izberite naložbo A, saj je njen letni donos večji od letnega donosa naložb B in C.
D) izberite naložbo B, saj je njena donosnost 36% večja od donosnosti 3% od naložbe A in 18% od naložbe C.
E) izberite naložbo C, saj je njena donosnost 39% na leto večja od donosnosti 36% na leto naložb A in B.
Da bi našli najboljšo obliko naložbe, moramo vsako naložbo izračunati v obdobju enega leta (12 mesecev):
Naložba A: 3% na mesec
1 leto = 12 mesecev
12-mesečni donos = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (približek v tabeli)
Zato bo 12-mesečna (enoletna) naložba 42,6%.
Naložba B: 36% na leto
V tem primeru je odgovor že podan, to pomeni, da bo naložba v obdobju 12 mesecev (1 leto) znašala 36%.
Naložba C: 18% na semester
1 leto = 2 semestra
Dohodek v 2 semestru = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
To pomeni, da bo naložba v obdobju 12 mesecev (1 leto) znašala 39,24%
Zato pri analizi pridobljenih vrednosti sklepamo, da mora oseba: "izberite naložbo A, saj je njen letni donos večji od letnega donosa naložb B in C”.
Alternativa C: izberite naložbo A, saj je njen letni donos večji od letnega donosa naložb B in C.
