Lastnosti potenciranja: kaj so in vaje

Potenciranje ustreza množenju enakih faktorjev, ki ga lahko poenostavljeno zapišemo z uporabo osnove in eksponenta. Osnova je faktor, ki se ponavlja, eksponent pa število ponovitev.

Za reševanje problemov s potencami je treba poznati njihove lastnosti. Spodaj si oglejte glavne lastnosti, ki se uporabljajo pri napajanju.

1. Množenje pooblastil iste osnove

V produktu potenc iste osnove moramo ohraniti osnovo in dodati eksponente.

The^m. The^št =^{m + n}

Primer: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Delitev moči iste osnove

Pri delitvi moči iste osnove ohranimo osnovo in odštejemo eksponente.

The^m: a^št =^{m - n}

Primer: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. moč moči

Kadar je osnova moči tudi moč, moramo pomnožiti eksponente.

(^m)^št =^m.n

Primer: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Moč izdelka

Kadar je osnova moči izdelek, vsak faktor dvignemo do moči.

( B)^m =^m. B^m

Primer: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. količnik

Kadar je osnova moči delitev, vsak faktor dvignemo na eksponent.

(a / b)^m =^m/ B^št

Primer: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Količnik moči in negativni eksponent

Kadar je osnova moči deljenje in je eksponent negativen, se osnova in znak eksponenta obrneta.

(a / b)^-n = (b / a)^št

Primer: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negativna eksponentna moč

Ko je znak moči negativen, moramo obrniti osnovo, da bo eksponent pozitiven.

The^-n = 1 / a^štdo ≠ 0

Primer: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Moč z racionalnim eksponentom

Radikacija je obratna operacija potenciranja. Zato lahko delni eksponent pretvorimo v radikal.

The^{m / n} = ^šta^m

Primer: 5^1/2 = √5

9. Moč z eksponentom, enakim 0

Ko ima potenc eksponent, enak 0, bo rezultat 1.

The⁰ = 1

Primer: 4⁰ = 1

10. Moč z eksponentom, enakim 1

Ko ima potenc eksponent, enak 1, bo rezultat osnova sama.

The¹ =

Primer: 5¹ = 5

11. Negativna osnovna moč in lih eksponent

Če ima potencial negativno osnovo in je eksponent neparno število, je rezultat negativno število.

Primer: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negativna osnovna moč in celo eksponent

Če ima potencial negativno osnovo in je eksponent sodo število, je rezultat pozitivno število.

Primer: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Preberite več o Potenciranje.

Vaje za izboljšanje lastnosti

Vprašanje 1

Vedoč, da vrednost 4⁵ je 1024, kolikšen je rezultat 4⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: b) 4.096.

Upoštevajte, da 4⁵ in 4⁶ imajo enake osnove. Zato je moč 4⁶ lahko ga prepišemo kot produkt moči iste baze.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Kako vemo vrednost 4⁵ samo zamenjajte ga v izrazu in pomnožite s 4, ker moč z eksponentom 1 povzroči samo osnovo.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

2. vprašanje

Kateri od spodnjih stavkov je na podlagi lastnosti izboljšanja pravilen?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - y²
d) (x + y)⁰ = 0

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: a) (x. y)² = x² . y².

a) V tem primeru imamo moč izdelka, zato so dejavniki postavljeni na eksponent.

b) Pravilna bi bila (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Pravilna bi bila (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Pravilni rezultat bi bil 1, saj vsaka stopnja, povišana na ničelni eksponent, povzroči 1.

3. vprašanje

Uporabite lastnosti pooblastil za poenostavitev naslednjega izraza.

(2⁵. 2^-4): 2³

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 1/4.

Alternativo začnemo reševati iz tistega, kar je v oklepaju.

2⁵. 2^-4 je množenje potenc enakih osnov, zato ponovimo osnovo in dodamo eksponente.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Zdaj se je izraz spremenil v delitev moči na isti osnovi. Ponovimo torej osnovo in odštejmo eksponente.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Ker je rezultat negativna eksponentna moč, moramo obrniti osnovo in znak eksponenta.

2^-2 = (1/2)²

Ko potenca temelji na količniku, lahko vsak izraz dvignemo na eksponent.

1²/2² = 1/4

Zato (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Pridobite več znanja z vsebinami:

• Sevanje
• Vaje za potenciranje
• Vaje za sevanje
• Razlika med potenciranjem in sevanjem