Ulomki predstavljajo dele celote. Od njih je mogoče izvajati operacije seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja.
Seštevanje in odštevanje ulomkov se opravi z dodajanjem ali odštevanjem števcev, odvisno od postopka. Kar zadeva imenovalce, imajo enako osnovo, dokler so enaki.
Ne pozabite, da je v ulomkih zgornji člen števec, spodnji pa imenovalec.
Primeri:
In kdaj so imenovalci različni?
Ko so imenovalci različni, jih je treba izenačiti. To se naredi iz najmanj skupni večkratnik (MMC), kar je nič manj kot najmanjše število, ki lahko deli drugo število.
Primer1:
MMC je 280, zakaj?
Po iskanju MMC 7, 8 in 5 ga moramo razdeliti na imenovalec in pomnožiti s števcem. Tako: 280/7 = 40 in 40 * 32 = 1280. V zameno je 280/8 = 35 in 35 * 19 = 665, pa tudi 280/5 = 56 in 56 * 23 = 1288.
Primer2:
MMC ima 18 let, zakaj?
Po iskanju MMC 9 in 2 ga moramo razdeliti na imenovalec in pomnožiti s števcem. Tako: 18/9 = 2 in 2 * 25 = 50. V zameno je 18/2 = 9 in 9 * 20 = 180, pa tudi 18/2 = 9 in 9 * 42 = 378
V tem zadnjem primeru ulomek poenostavimo, kar pomeni, da ga zmanjšamo za skupni delitelj. Ulomek torej poenostavimo tako, da števec in imenovalec delimo na isto število: 248/2 = 124 in 18/2 = 9.
Komentirane vaje na seštevanje in odštevanje ulomkov
Vprašanje 1
Izvedite postopke z naslednjimi ulomki in po potrebi poenostavite rezultat.
The)
Pravi odgovor: .
(imamo vsoto ulomkov z različnimi imenovalci).
Prvi korak za rešitev te operacije je, da imajo ulomki enak imenovalec.
V tem primeru lahko prvi ulomek pomnožimo z 2, tako da je imenovalec ulomka številka 8.
Torej imamo enakovreden delež é
. Zdaj lahko dodamo še drugi ulomek.
Zato je vsota s
nam daje rezultat
.
B)
Pravi odgovor: .
(imamo odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci).
Sprva moramo dane ulomke pretvoriti v enakovredne ulomke z enakim imenovalcem.
Zdaj lahko odštejemo ulomke in poiščemo rezultat.
Najdeni ulomek lahko poenostavimo, saj imata 14 in 24 skupni delilec, to je število 2.
Zato je odštevanje na
dajte nam rezultat
.
ç)
Pravi odgovor: .
(Imamo seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci).
Za reševanje operacij z ulomki moramo ponoviti imenovalec, dodati in odšteti števce.
Torej, seštevanje s
imamo ulomek
in odštevanje
tega rezultata najdemo končni odgovor, ki je
.
2. vprašanje
Kupil sem bonbonček, ki je imel skupaj osem kvadratov. Včeraj sem pojedel tri kvadratke čokolade, danes pa dva kvadrata čokolade. Kateri del čokolade sem že pojedel? In kakšen delček je še vedno za jesti?
a) Jedla sem 5/8 in pustila 3/8.
b) Jedla sem 6/8 in pustila 2/8.
c) Jedla sem 3/8 in pustila 5/8.
Pravilen odgovor: a) Jedla sem in levo
.
Kot je bila čokolada razdeljena na osem majhnih kvadratov, je delček, ki predstavlja celo ploščico .
Včeraj sem pojedel tri kvadratke čokolade od skupno 8. Delček, ki sem ga pojedel včeraj, je .
Danes sem pojedla dva kvadrata. Ne pozabite: ulomek predstavlja del celote. Zato mora biti imenovalec celotna vrstica, to je 8 majhnih kvadratov. Tako sem danes jedla .
Če želimo poznati frakcijo, ki predstavlja količino porabljene čokolade, moramo dodati frakcije.
V tem primeru imamo seštevek z enakimi imenovalci.
Količino preostale čokolade lahko izračunamo tako, da odštejemo frakcije.
Za to od celotne frakcije odštejemo porabljeno količino.
Videli smo, da moramo za seštevanje ali odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci obdržati imenovalec in števce odšteti ali dodati.
Zato je delež zaužite čokolade in preostali znesek je
.
Na spodnji sliki si oglejte, kako so predstavljeni ulomki.
3. vprašanje
Ana ima škatlo s 6 jajci. Z njimi namerava pripraviti dva recepta. Za torto morate uporabiti polovico jajc, za pripravo omlete pa tretjino jajc. Koliko jajc je Ana uporabila za pripravo obeh receptov?
a) 4 jajca
b) 5 jajc
c) 6 jajc
Pravilen odgovor: b) 5 jajčec.
Delci, opisani v vprašanju za recepte, so: od jajc do torte in
jajc za omleto.
Da bi našli skupno število uporabljenih jajc, moramo dodati ulomke: .
Ker pa imajo ulomki različne imenovalce, moramo dane ulomke sprva pretvoriti v ulomke s podobnimi imenovalci.
Če seštejemo enakovredne ulomke, imamo:
Imenovalec ulomka predstavlja celoto, števec pa je uporabljeni del. Zato je Ana za izdelavo obeh receptov uporabila 5 jajc.
Oglejte si spodnjo sliko, kako so predstavljeni ulomki.
Študij o tej temi dopolnite z branjem spodnjih besedil:
- Kaj je ulomek?
- Vrste ulomkov in delne operacije
- Množenje in deljenje ulomkov
- Enakovredni ulomki
- tvori frakcijo
- Vaje za ulomke
Če iščete besedilo s pristopom k predšolski vzgoji, preberite: Operacija z ulomki - Otroci in Ulomki - Otroci.
