Njihove vrednosti se sorazmernim količinam povečajo ali zmanjšajo v razmerju, ki ga je mogoče razvrstiti kot neposredno ali obratno sorazmernost.
Kaj so sorazmerne količine?
Količina je opredeljena kot nekaj, kar je mogoče izmeriti ali izračunati, ne glede na to, ali gre za hitrost, površino ali prostornino a materiala in je koristno primerjati z drugimi meritvami, pogosto iste enote, ki predstavljajo a razlog.
Delež je razmerje med enakostmi in tako predstavlja primerjavo dveh količin v različnih situacijah.
Enakost med a, b, c in d se glasi takole: a je do b, kot je c do d.
Razmerje med količinami se lahko pojavi neposredno ali obratno sorazmerno.
Kako delujejo neposredno in obratno sorazmerne količine?
Ko se zaradi spremembe ene količine druga količina spreminja v enakem razmerju, imamo neposredno sorazmernost. Inverzna sorazmernost je opazna, kadar sprememba ene količine povzroči nasprotno spremembo druge.
neposredna sorazmernost
Dve količini sta neposredno sorazmerni, kadar sprememba ene pomeni spremembo druge v enakem razmerju, to pomeni, da se z podvojitvijo ene od njih tudi podvoji; zmanjšanje za polovico, tudi druga se zmanjša za enako količino... in tako naprej.
Grafično neposredno proporcionalno spreminjanje količine v primerjavi z drugo tvori ravno črto, ki gre skozi izvor, saj imamo y = k.x, kjer je k konstanta.
Primer neposredne sorazmernosti
Tiskalnik, na primer, lahko natisne 10 strani na minuto. Če podvojimo čas, podvojimo število natisnjenih strani. Podobno, če ustavimo tiskalnik v pol minute, dobimo polovico števila pričakovanih izpisov.
Zdaj bomo s številkami videli razmerje med obema veličinama.
V tiskarni izdelujejo odtise šolskih knjig. V 2 urah se naredi 40 odtisov. V 3 urah isti stroj naredi še 60 odtisov, v 4 urah 80 odtisov, v 5 urah pa 100 odtisov.
| Čas (ure) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Prikazi (število) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Konstanto sorazmernosti med količinami najdemo v razmerju med delovnim časom stroja in številom izdelanih kopij.
Kliče se količnik tega zaporedja (1/20) konstanta sorazmernosti (k).
Delovni čas (2, 3, 4 in 5) je neposredno sorazmeren številu izvodov (40, 60, 80 in 100), saj se s podvojitvijo delovnega časa podvoji tudi število izvodov.
obratna sorazmernost
Dve količini sta obratno sorazmerni, če povečanje ene pomeni zmanjšanje druge, to pomeni, da se s podvojitvijo količine ustrezna zmanjša za polovico; potroji eno velikost, druga pa jo zmanjša na tretjo... in tako naprej.
Grafično obratno sorazmerno spreminjanje ene količine v primerjavi z drugo tvori hiperbolo, saj imamo y = k / x, kjer je k konstanta.
Primer obratnega deleža
Ko se hitrost poveča, je čas za dokončanje tečaja krajši. Prav tako bo pri zmanjševanju hitrosti potrebno več časa, da se naredi ista pot.
Glej spodaj uporabo razmerja med temi količinami.
João se je odločil, da bo čas, ki ga je potreboval za kolesarjenje od doma do šole z različno hitrostjo. Upoštevajte posneto zaporedje.
| Čas (min) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Hitrost (m / s) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Z zaporednimi številkami lahko vzpostavimo naslednje razmerje:
Če pišemo kot enake razloge, imamo:
V tem primeru je časovno zaporedje (2, 4, 5 in 1) obratno sorazmerno s povprečno hitrostjo vrtljajev (30, 15, 12 in 60) in konstanta sorazmernosti (k) med temi količinami je 60.
Ko se zaporedna številka podvoji, se ustrezna zaporedna številka prepolovi.
Glej tudi: Sorazmernost
Pri vajah so bile komentirane neposredno in obratno sorazmerne količine
Vprašanje 1
Spodaj naštete količine razvrstite v neposredno ali obratno sorazmerne.
a) Poraba goriva in prevoženi kilometri z vozilom.
b) Število opek in površina stene.
c) Popust na izdelek in plačana končna cena.
d) Število pip z enakim tokom in časom za polnjenje bazena.
Pravilni odgovori:
a) Neposredno sorazmerne količine. Več kilometrov, kot jih vozilo prevozi, večja je poraba goriva za dokončanje poti.
b) Neposredno sorazmerne količine. Večja kot je površina stene, večje je število opek, ki bodo del nje.
c) obratno sorazmerne količine. Večji kot je popust pri nakupu izdelka, nižji znesek bo plačan za blago.
d) obratno sorazmerne količine. Če imajo pipe enak pretok, izpustijo enako količino vode. Torej, več kot je pip odprtih, manj časa traja, da se sprosti količina vode, ki je potrebna za polnjenje bazena.
2. vprašanje
Pedro ima v svoji hiši bazen, ki meri 6 m v dolžino in vsebuje 30.000 litrov vode. Njegov brat Antônio se prav tako odloči zgraditi bazen z enako širino in globino, vendar dolg 8 m. Koliko litrov vode sodi v Antôniov bazen?
a) 10 000 L
b) 20 000 L
c) 30.000 L
d) 40 000 L
Pravilen odgovor: d) 40 000 L.
Če združimo dve količini, navedeni v primeru, imamo:
| velikosti | Peter | Antonio |
| Dolžina bazena (m) | 6 | 8 |
| Pretok vode (L) | 30 000 | x |
Glede na temeljna lastnost proporcij, v razmerju med količinami je zmnožek ekstremov enak zmnožku sredstva in obratno.
Za rešitev te težave uporabljamo x kot neznana, to je četrta vrednost, ki jo je treba izračunati iz treh vrednosti, podanih v stavku.
Z uporabo temeljne lastnosti proporcij izračunamo zmnožek sredstva in zmnožek ekstremov, da najdemo vrednost x.
Upoštevajte, da med količinami obstajajo neposredna sorazmernost: večja kot je dolžina bazena, večja je količina vode v njem.
Glej tudi: Razmerje in delež
3. vprašanje
V kavarni gospod Alcides vsak dan pripravi jagodni sok. V kavarni lahko v 10 minutah z uporabo 4 mešalnikov pripravi sokove, ki jih naročijo stranke. Da bi skrajšal čas priprave, je Alcides podvojil število mešalnikov. Koliko časa je trajalo, da so bili pripravljeni sokovi z 8 mešalniki?
a) 2 min
b) 3 min
c) 4 min
d) 5 min
Pravilen odgovor: d) 5 min.
|
Mešalniki (število) |
Čas (minut) |
| 4 | 10 |
| 8 | x |
Upoštevajte, da med velikostmi vprašanja obstajajo obratna sorazmernost: več mešalnikov, ki pripravljajo sok, manj časa bo, da bodo vsi pripravljeni.
Zato je treba za rešitev tega problema obrniti časovno velikost.
Nato uporabimo temeljno lastnost sorazmerja in rešimo težavo.
Ne ustavite se pri tem, morda vas bo tudi zanimalo:
- Vaje o razumu in sorazmerju
- Preprosto in sestavljeno pravilo treh
- Vaje po pravilu treh
