Domena, obseg in obseg so številski nizi, povezani z matematičnimi funkcijami. Te preoblikujejo vrednosti po svojih zakonih oblikovanja in jih prenašajo iz izhodnega niza, domene, v prihodni niz, obseg.
Iz nabora domen prihajajo vrednosti, ki se bodo preoblikovale s formulo funkcije ali formacijskim zakonom. Nato te vrednosti prispejo na kododomeni.
Podmnožica, ki jo tvorijo elementi, ki prispejo v kododomeni, se imenuje nabor slik.
Na ta način so domena, obseg in obseg neprazne množice in so lahko končne ali neskončne.
Pri študiju funkcij je treba določiti, kateri elementi oziroma kakšen je obseg teh množic. Na primer: niz naravnih števil ali niz realnih števil.
Glede na domeno A, v kateri je vsak element x, ki mu pripada, s funkcijo preoblikovan v element y, ki pripada obsegu B, se vsak element y imenuje podoba x.
Za označevanje domene in obsega funkcije se uporablja zapis:
(beremo f od A do B)
Ti zakoni transformacije so izrazi, ki vključujejo operacije in številčne vrednosti.
Primer
Funkcija f: A→B definirana s formacijskim zakonom f(x) = 2x, kjer je njena domena množica A={1, 2, 3} in obseg B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, je mogoče predstaviti z vrednostmi v tabeli in diagrami:
|
domena x |
f(x) = 2x |
Slika in |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Organiziranje rezultatov tabele v diagrame:
domena
Domena D funkcije f je izhodni niz, sestavljen iz elementov x, uporabljenih za funkcijo.
Geometrijsko, v kartezični ravnini, elementi domene tvorijo os x abscise.
v zapisu domena je predstavljena s črko pred puščico.
Vsak element x v domeni ima vsaj eno sliko y v kodomeni.
kodomena
Domena CD je nabor prihoda. v zapisu je predstavljen na desni strani puščice.
Slika
Slika Im je podmnožica obsega, ki ga tvorijo elementi y, ki zapustijo funkcijo in prispejo v obseg, ki ima lahko enako ali manjše število elementov.
Na ta način je nabor slik funkcije f v kododomeni.
Geometrično v kartezični ravnini elementi nabora slik tvorijo os y ordinat.
Običajno je reči, da je y vrednost, ki jo prevzame funkcija f(x), in na ta način zapišemo:
Možno je, da je isti element y podoba več kot enega elementa x v domeni.
Primer
v funkciji opredeljeno z zakonom
, za simetrične x-vrednosti domene imamo eno samo y-sliko.
izvedeti več o funkcije.
Vaje za domene, sodomene in slike
vaja 1
Glede na množice A = {8, 12, 13, 20, 23} in B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55} določite: domeno, obseg in obseg funkcije.
a) f: A → B definiran z f (x) = 2x + 1
b) f: A → B definiran z f (x) = 3x - 14
a) f: A → B definiran z f (x) = 2x + 1
Domena A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domena B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Slika Im (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | jaz (f) |
|---|---|---|
| 8 | f (8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | f (12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | f (13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23)=2,23+1 | 47 |
b) f: A → B definiran z f (x) = 3x - 14
Domena A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domena B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Slika Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | jaz (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8)=3,8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12)=3,12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13)=3,13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20)=3,20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23)=3,23 - 14 | 55 |
vaja 2
Določite domeno funkcij, ki jih definira:
Domena je nabor možnih vrednosti, ki jih lahko sprejme x.
a) Vemo, da ni mogoče deliti z nič 0, zato mora biti imenovalec drugačen od nič.
Beremo: x pripada realnim vrednostim, tako da je x drugačen od 2.
b) Iz negativnega števila ni kvadratnega korena. Zato mora biti radikal večji ali enak nič.
Beremo: x pripada realnim vrednostim, tako da je x večji ali enak 5.
3. vaja
Glede na funkcijo z domeno v nizu celih števil kakšen je nabor slik za f(x)?
Množica celih števil Z dopušča tako negativna kot pozitivna števila, kjer sta dve zaporedni števili oddaljeni 1 enoto.
Na ta način funkcija sprejema pozitivne in negativne vrednosti. Ker pa je x na kvadrat, bo vsaka vrednost, tudi negativna, vrnila pozitivno vrednost.
Primer
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
Tako bodo na sliki samo naravna števila.
Morda vas zanima:
- funkcija vbrizgavanja
- Surjektivna funkcija
- Bijekcijska funkcija
- Inverzna funkcija
- Sestavljena funkcija
Aplikacije in zanimivosti
Funkcije se uporabljajo pri preučevanju katerega koli pojava, pri katerem je en parameter odvisen od drugega. Kot na primer hitrost kosa pohištva skozi čas, učinki zdravila z značilnostmi kislosti v želodcu, temperatura kotla s količino goriva.
Funkcije so prisotne v resničnih pojavih in se zato uporabljajo v vseh znanstvenih in inženirskih študijah.
Študija funkcij ni nova, nekateri zapisi v antiki v babilonskih tabelah kažejo, da so bile že del matematike. Z leti je zapis, način, kako so zapisani, prejemal prispevke več matematikov in se izboljševal, dokler jih ne uporabljamo danes.
