Neenakost 1. in 2. stopnje: kako rešiti in izvajati

Neenačba je matematični stavek, ki ima vsaj eno neznano vrednost (neznano) in predstavlja neenakost.

V neenakostih uporabljamo simbole:

• > večje od
• ≥ večje ali enako
• ≤ manj ali enako

Primeri

a) 3x - 5> 62
b) 10 + 2x ≤ 20

Neenakost prve stopnje

Neenakost je 1. stopnje, ko je največji eksponent neznanega enak 1. Lahko so v naslednjih oblikah:

• ax + b> 0
• sekira + b
• ax + b ≥ 0
• ax + b ≤ 0

Biti The in B realna števila in The ≠ 0

Reševanje neenakosti prve stopnje.

Da bi rešili takšno neenakost, lahko to storimo na enak način kot v enačbah.

Vendar moramo biti previdni, ko neznano postane negativno.

V tem primeru moramo pomnožiti z (-1) in obrniti simbol neenakosti.

Primeri

a) Reši neenakost 3x + 19

Da bi rešili neenakost, moramo izolirati x, prestaviti 19 in 3 na drugo stran neenakosti.

Spomnimo se, da moramo pri menjavi strani spremeniti delovanje. Tako bo 19, ki je seštevala, prešlo v padajočo in 3, ki se je množila, bo prešlo v delitev.

3xxx

b) Kako rešiti neenakost 15 - 7x ≥ 2x - 30?

Kadar so na obeh straneh neenakosti algebrski izrazi (x), se jim moramo pridružiti na isti strani.

S tem se številkam, ki se spremenijo na stran, spremeni znak.

15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30 -15
- 9x ≥ - 45

Zdaj pa pomnožimo celotno neenakost z (-1). V ta namen spremenimo predznak vseh izrazov:

9x ≤ 45 (upoštevajte, da simbol ≥ pretvorimo v ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5

Zato je rešitev te neenakosti x ≤ 5.

Ločljivost z uporabo grafa neenakosti

Drug način za rešitev neenakosti je graf na kartezični ravni.

V grafu preučujemo znak neenakosti tako, da ugotovimo, katere vrednosti x spremeni neenakost v pravi stavek.

Da bi rešili neenakost s to metodo, moramo slediti korakom:

1.) Postavite vse pogoje neenakosti na isto stran.
2º) Znak neenakosti zamenjajte z znakom enakosti.
3.) Reši enačbo, torej poišči njen koren.
4.) Preučite znak enačbe in ugotovite vrednosti x ki predstavljajo rešitev neenakosti.

Primer

Reši neenakost 3x + 19

Najprej zapišemo neenakost z vsemi izrazi na eni strani neenakosti:

3x + 19 - 40 3x - 21

Ta izraz pomeni, da so rešitev neenakosti vrednosti x, zaradi katerih je neenakost negativna (

Poiščite koren enačbe 3x - 21 = 0

x = 21/3
x = 7 (koren enačbe)

V kartezični ravnini predstavite pare točk, ki jih najdemo pri zamenjavi vrednosti v x v enačbi. Graf te vrste enačbe je a naravnost.

Ugotovili smo, da vrednosti

Neenakost druge stopnje

Neenakost je 2. stopnje, ko je največji eksponent neznanega 2. Lahko so v naslednjih oblikah:

• sekira² + bx + c> 0
• sekira² + bx + c
• sekira² + bx + c ≥ 0
• sekira² + bx + c ≤ 0

Biti The, B in ç realna števila in The ≠ 0

To vrsto neenakosti lahko rešimo z grafom, ki predstavlja enačbo 2. stopnje, da preučimo znak, tako kot smo to storili za neenakost 1. stopnje.

Spomnimo se, da bo v tem primeru grafika prispodoba.

Primer

Reši neenakost x² - 4x - 4

Da bi rešili neenakost druge stopnje, je treba najti vrednosti, katerih izraz je na levi strani znaka

Najprej določite koeficiente:

a = 1
b = - 1
c = - 6

Uporabljamo Formula bhaskare (Δ = b² - 4ac) in nadomestimo vrednosti koeficientov:

Δ = (- 1)² - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

V nadaljevanju z Bhaskarovo formulo smo ponovno nadomestili z vrednostmi naših koeficientov:

x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2

x₁ = (1 + 5)/ 2
x₁ = 6 / 2
x₁ = 3

x₂ = (1 - 5) / 2
x₁ = - 4 / 2
x₁ = - 2

Korenine enačbe so -2 in 3. kot Theenačbe 2. stopnje je pozitiven, njegov graf bo imel vdolbino obrnjeno navzgor.

Iz grafa opažamo, da so vrednosti, ki izpolnjujejo neenakost: - 2

Rešitev lahko označimo z naslednjim zapisom:

Preberite tudi:

• Enačba prve stopnje
• Enačba druge stopnje
• Sistemi enačb

Vaje

1. (FUVEST 2008) Po zdravniškem priporočilu mora oseba kratek čas slediti dieti, ki zagotavlja najmanj 7 miligramov vitamina A in 60 mikrogramov vitamina D, ki se hrani izključno s posebnim jogurtom in mešanico žit, paketov.

Vsak liter jogurta vsebuje 1 miligram vitamina A in 20 mikrogramov vitamina D. Vsak zavojček žit vsebuje 3 miligrame vitamina A in 15 mikrogramov vitamina D.

Z vsakodnevnim zaužitjem x litrov jogurta in zavojčkov žit bo oseba zagotovo upoštevala prehrano, če:

a) x + 3y ≥ 7 in 20x + 15y ≥ 60
b) x + 3y ≤ 7 in 20x + 15y ≤ 60
c) x + 20y ≥ 7 in 3x + 15y ≥ 60
d) x + 20y ≤ 7 in 3x + 15y ≤ 60
e) x + 15y ≥ 7 in 3x + 20y ≥ 60

Glejte Odgovor

Alternativa: x + 3y ≥ 7 in 20x + 15y ≥ 60

2. (UFC 2002) Mestu služita dve telefonski družbi. Podjetje X zaračuna mesečno naročnino 35,00 R $ plus 0,50 R $ na porabljeno minuto. Podjetje Y na mesec zaračuna naročnino v višini 26,00 R $ plus 0,50 R $ na minuto. Po koliko minutah uporabe bo načrt podjetja X za stranke bolj koristen kot načrt podjetja Y?

Glejte Odgovor

26 + 0,65 m> 35 + 0,5 m
0,65 m - 0,5 m> 35 - 26
0,15 m> 9
m> 9 / 0,15
m> 60

Od 60 minut naprej je načrt podjetja X ugodnejši.