Izračun volumna piramide: formula in vaje

O prostornina piramide ustreza skupni zmogljivosti te geometrijske figure.

Ne pozabite, da je piramida geometrijska trdna s poligonalno osnovo. Vrh piramide predstavlja točko, ki je najbolj oddaljena od njenega dna.

Tako so vsa oglišča te slike v osnovni ravnini. Višina piramide se izračuna z razdaljo med ogliščem in njegovo osnovo.

Glede osnove upoštevajte, da je lahko trikotna, peterokotna, kvadratna, pravokotna ali paralelogramska.

Formula: Kako izračunati?

Za izračun prostornine piramide se uporablja naslednja formula:

V = 1/3 A_B.H

Kje,

V: prostornina piramide
THE_B: osnovno območje
H: višina

Rešene vaje

1. Določite prostornino pravilne šesterokotne piramide z višino 30 cm in osnovnim robom 20 cm.

Resolucija:

Najprej moramo najti območje na dnu te piramide. V tem primeru gre za pravilni šesterokotnik s stranico l = 20 cm. Kmalu,

THE_B = 6. tam²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Ko je to storjeno, lahko v formuli volumna nadomestimo vrednost osnovne površine:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Kolikšen je volumen pravilne piramide, visoke 9 m, s kvadratno osnovo z obodom 8 m?

Resolucija:

Da bi rešili ta problem, se moramo zavedati koncepta oboda. To je vsota vseh strani figure. Ker gre za kvadrat, imamo, da ima vsaka stran mero 2 m.

Tako lahko najdemo osnovno območje:

THE_B = 2² = 4 m

Ko je to končano, nadomestimo vrednost v formuli piramidne prostornine:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (Vunesp) Župan mesta namerava postaviti jambor z zastava, ki bo podprta na piramidi s kvadratnim dnom iz trdnega betona, kot je prikazano. Številka.

Če vemo, da bo rob dna piramide 3 m in da bo višina piramide 4 m, bo prostornina betona (v m³), potrebni za gradnjo piramide, bodo:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12.
e) 4

Glejte Odgovor

Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Pravilna piramida je visoka 6√3 cm in osnovni rob meri 8 cm. Če se notranji koti dna in vseh strani te piramide seštevajo do 1800 °, je njen volumen v kubičnih centimetrih:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Glejte Odgovor

Alternativa za: 576

3. (Unirio-RJ) Stranski robovi ravne piramide merijo 15 cm, njena osnova pa je kvadrat, katerega stranice merijo 18 cm. Višina te piramide v cm je enaka:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Glejte Odgovor

Alternativa b: 3√ 7

Preberi več:

• Piramida
• Polieder
• Geometrijske trdne snovi
• Prostorska geometrija
• Matematične formule