Sinus, kosinus in tangenta so razlogi ki povezujejo stranske ukrepe z ukrepi koti na enem pravokotni trikotnik. Te razlogi so znani kot trigonometrične relacije. Za njihovo opredelitev je pomembno poznati nekatere elemente trikotnikpravokotnik, o katerem bomo razpravljali spodaj:
Pravokotni trikotni elementi
Ena trikotnikpravokotnik je mnogokotnik tristranski, ki ima notranji kot naravnost. Nemogoče je, da bi imel trikotnik dva ali več kotov, enakih ali večjih od 90 °.
Trikotnik s kotom, ki meri 90 °
strani a trikotnikpravokotnik dobijo posebna imena glede na njihov položaj. Stran nasproti pravemu kotu se imenuje hipotenuza. Pokličeta se drugi dve strani pekarije.
Za razlogitrigonometrična, je pomembno omeniti, da a ovratnik Je lahko nasprotno ali sosednji odvisno od kota, ki ga analiziramo. Na primer v trikotnik zgoraj je stran AB hipotenuza, stran BC pa bočno nasprotni kot α in bočno ob kotu β. Stran AC pa je sosednja kotu α in nasprotna stran kotu β.
Razmerje sinusov
v dano trikotnikpravokotnik ABC, pravimo, da sinus kota α je enaka meri nasprotna noga na kot α, deljeno z mero hipotenuza trikotnika. Z drugimi besedami:
Senα = Katet nasproti α
hipotenuza
Naslednji trikotnik ima na primer realne mere a trikotnikpravokotnik.
Upoštevajte, da je α = 30 °, torej,
Sen30 = 1
2
Ta ukrep velja za vse trikotnik ki ima kot 30 °, tako da ne glede na meritve njegovih stranic ovratniknasprotno pod kotom 30 ° bo vedno polovica dolžine hipotenuza.
Če vemo to, ko a trikotnikpravokotnik imeti kot 30 °, bo mogoče določiti mero ene od njegovih strani, hipotenuze ali kraka nasproti kotu 30 °, vedoč le mero druge. Na primer v naslednjem trikotniku lahko določimo mero x.
Upoštevajte, da ovratniknasprotno pod kotom 30 ° meri 10 cm in da hipotenuza tega trikotnika ni znan. Če vemo, da je sen30 ° = 1/2, lahko naredimo:
sen30 ° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2 · 10
x = 20 cm.
Treba je omeniti, da sinus (O kosinus in tangenta) kota se spreminjajo samo glede na variacijo kota, to je ne glede na dolžino stranic trikotnika, kadar koli je opaženi sinus 30 °, bo njegova vrednost 1/2.
razmerje kosinusov
razlog kosinus je podoben razumu sinusvendar je opredeljena kot delitev med stranico, ki meji na kot, in stranico hipotenuza pravokotnika. Tako je kosinus kota α:
Cosα = Catheto ob α
Hipotenuza
To razmerje lahko uporabimo za enake namene kot razmerje sinusov: iskanje mere za ovratniknasprotno ali iz hipotenuza z mero ene od teh dveh strani. Zato je treba poznati kosinusne vrednosti zadevnega kota.
razmerje tangent
THE razlogtangenta je podana tako, da se stran nasprotnega kota α deli s sosednjo strani kota α. Z drugimi besedami:
tgα = Katet nasproti α
Catheto ob α
Ne smemo pozabiti, da so vrednosti ne glede na dimenzije trikotnika sinus, kosinus in tangenta kota se spremeni samo, če se ta kot spremeni.
Tabela sinusnih, kosinusnih in tangentnih vrednosti izjemnih kotov
Naslednja tabela vsebuje vrednosti za sinus, kosinus in tangenta najpomembnejših kotov te vsebine.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
pas |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Tabela vrednosti trigonometričnega razmerja za pomembne kote
Ta tabela vsebuje vrednosti sinus, kosinus in tangenta koti 30 °, 45 ° in 60 °. Uporabiti ga je treba za odkrivanje ene strani a trikotnik, kot je prikazano v naslednjem primeru:
Primer: Določite vrednost x naslednjega trikotnik:
V tem trikotniku je kot 30 °, njegova nasprotna stran meri 10 cm in želimo najti mero njegove sosednje stranice. THE razlogtrigonometrična ki uporablja ovratniknasprotno to je ovratniksosednji je tangenta. Tako:
tg30 ° = 10
x
Iz zgornje tabele vrednosti ugotovimo, da je tg 30 ° = √3. Če to vrednost nadomestimo z razmerjem tangente, bomo imeli:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
Z racionalizacijo ulomka bomo imeli:
x = 10√3
3
Povezane video lekcije:
