O trikotnikpravokotnik ima kota notranja meritev 90 °, to pomeni, da ima a raven kot. Študija te vrste trikotnika je zelo pomembna, saj rešuje vrsto praktičnih problemov z uporabo pomembnih orodij, kot sta pitagorejski izrek in trigonometrija.
Preberite tudi vi: Klasifikacija trikotnikov - merila in imena
Glavne značilnosti pravokotnika
Znano je, da a trikotnik pravokotnik ima samo enega notranji kot, ki meri 90 °. Poleg te lastnosti lahko pokažemo, da so drugi notranji koti manjši od 90 °.
Razmislite o pravokotnem trikotniku ABC:
Vemo, da vsota notranjih kotov poljubnega trikotnika je enako 180 °, zato imamo:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Upoštevajte, da vsota kotov α in β daje 90 °, to pomeni, da mora biti vsak od njih manjši od 90 °, saj ne moreta biti enaka nič.
Pozorni moramo biti na nomenklature uporablja od zdaj naprej. O večjistrani pravokotnika se imenuje hipotenuza. Pokličejo se druge strani pekarije.
Da bi razlikovali noge med seboj, določimo naslednje pravilo: noga, ki je obrnjeno pod določenim kotom se bo imenovalo ovratnik
nasprotno; in noga, ki je zraven iz določenega kota se bo imenovalo sosednja noga.Torej, glede na kot α imamo:
a → nasprotna stran
c → sosednja stran
Glede na kot β imamo:
c → nasprotna stran
a → sosednja stran
Upoštevajte tudi, da je hipotenuza vedno fiksna, le pekarji z ovratnikom imajo to razlikovanje v svoji nomenklaturi.
Pitagorov izrek
Pravokotni trikotnik ima pomembno algebrsko razmerje, ki povezuje mero hipotenuze z merami nog. To razmerje je znano kot pitagorejski izrek in je dejansko pogoj za obstoj pravokotnega trikotnika, to je: če drži Pitagorin izrek, je trikotnik pravokotnik, in obratno.
"Kvadrat mere hipotenuze je enak vsoti kvadratov mer nog."
Preberi več:Pitagorin izrek - kako se prijaviti?
Trigonometrija v pravokotnem trikotniku
Prej smo videli, da v pravokotnem trikotniku dva notranja kota sta akutna, to pomeni, da imajo amplitudo manj kot 90 °. Zdaj pa določimo meritve sinus, kosinus in tangenta iz ostrega kota.
- Sinus kota je razmerje nasprotne strani proti hipotenuzi.
- kosinus iz kota je razlog med sosednjo stranjo in hipotenuzo.
- Tangenta kota je razmerje nasprotne strani s sosednjo stranjo.
Zdaj si oglejte vrednosti sinusov, kosinusov in tangent v pravokotnem trikotniku. Upoštevajte, da se vrednosti sinusov, kosinusov in tangent spreminjajo glede na referenčni kot:
Glede kota α imamo:
Glede na kot β imamo:
rešene vaje
Vprašanje 1 - (PUC-RS) Iz točke M je bila brcana žoga, ki se je povzpela po klančini in odšla do točke N, kot je prikazano na sliki:
Razdalja med M in N je približno:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Resolucija
Alternativa c.
Upoštevajte, da je za določitev razdalje med točkama M in N najprej treba najti mero kraka. Nato poglejte, da moramo določiti mero kraka, ki meji na kot 30 °, in da je podana hipotenuza. Trigonometrično razmerje, ki vključuje sosednjo stran in hipotenuzo, je kosinus.
Vemo, da je √3 ≈ 1.7. Zato žoga potuje:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Vprašanje 2 - (PUC-SP) Kakšna je vrednost x na naslednji sliki?
Resolucija
Sprva določimo mero noge nasproti kota 30 °. Tako:
Če pogledamo le najmanjši trikotnik, poglejte, da imamo stran, ki je nasprotna kotu 60 °, in da moramo določiti vrednost sosednje stranice. Za to moramo uporabiti tangens kota.
