Operacije s kompleksnimi števili v trigonometrični obliki olajšajo izračun elementov tega niza. Množenje in deljenje kompleksov, ki so v trigonometrični obliki, se izvede skoraj v trenutku, medtem ko v algebrski obliki postopek zahteva več izračunov. Pojačanje in radikacijo kompleksov v trigonometrični obliki olajšamo tudi z uporabo Moivrejevih formul. Poglejmo, kako se izvaja ukoreninjenje teh številk:
Razmislite o poljubnem kompleksnem številu z = a + bi. Trigonometrična oblika z je:
Korenine n-indeksa z so podane z drugo Moivrejevo formulo:
Primer 1. Poiščite kvadratne korenine 2i.
Rešitev: Najprej moramo kompleksno število zapisati v trigonometrični obliki.
Vse kompleksno število je v obliki z = a + bi. Torej moramo:
Vemo tudi, da:
Iz vrednosti sinusa in kosinusa lahko ugotovimo, da:
Tako je trigonometrična oblika z = 2i:
Zdaj izračunajmo kvadratne korenine z z uporabo Moivrejeve formule.
Ker želimo kvadratne korenine z, bomo dobili dve različni korenini z0 in z1.
Za k = 0 bomo imeli
Za k = 1 bomo imeli:
Ali
2. primer. Pridobite kubične korenine z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Rešitev: Ker je kompleksno število že v trigonometrični obliki, samo uporabite Moivrejevo formulo. Iz trditve imamo, da sta ø = π in | z | = 1. Tako
Imeli bomo tri različne korenine, z0, z1 in z2.
Za k = 0
Za k = 1
Ali z1 = - 1, saj je cos π = - 1 in sin π = 0.
Za k = 2
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Kompleksna števila - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIGONATTO, Marcelo. "Radikacija kompleksnih števil v trigonometrični obliki"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Dostop 29. junija 2021.
