Pri reševanju enačbe 2. stopnje x2 - 6x + 9 = 0, najdemo dve korenini, enaki 3. Z izrekom razgradnje razčlenimo polinom in dobimo:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
V tem primeru pravimo, da je 3 koren množitve 2 ali dvojni koren enačbe.
Če torej razloženi polinom povzroči naslednji izraz:
Lahko rečemo, da:
x = -5 je koren z večkratnostjo 3 ali trojni koren enačbe p (x) = 0
x = -4 je koren z večkratnostjo 2 ali dvojni koren enačbe p (x) = 0
x = 2 je koren z množitvijo 1 ali preprost koren enačbe p (x) = 0
Na splošno rečemo, da je r koren množitve n z n ≥ 1 enačbe p (x) = 0, če:
Upoštevajte, da je p (x) deljivo z (x - r)m in da pogoj q (r) ≠ 0 pomeni, da r ni koren q (x), in zagotavlja, da večkratnost korena r ni večja od m.
Primer 1. Reši x enačbo4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, glede na to, da je 3 dvojni koren.
Rešitev: P (x) naj bo podani polinom. Tako:
Upoštevajte, da je q (x) dobljen z delitvijo p (x) z (x - 3)2.
Z delitvijo s praktično napravo Briot-Ruffini dobimo:
Po izvedbi delitve vidimo, da so koeficienti polinoma q (x) 1, -3 in -4. Tako bo q (x) = 0: x
Rešimo zgornjo enačbo, da določimo druge korenine.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 ali x = 4
Zato je S = {-1, 3, 4}
2. primer. Napišite algebrsko enačbo najmanjše stopnje, tako da je 2 dvojni koren in - 1 enojni koren.
Rešitev: Moramo:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Ali
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Polinomi - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIGONATTO, Marcelo. "Množnost korena"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Dostop 29. junija 2021.
