Izračuni, povezani s površinami pravilnih ravninskih figur, so zaradi obstoječih matematičnih formul nekoliko enostavni. Pri slikah, kot so trikotnik, kvadrat, pravokotnik, trapezoidi, diamanti, paralelogrami, je dovolj, da formule povežemo s sliko in opravimo potrebne izračune. V nekaterih primerih so potrebna pomožna orodja za pridobivanje površin, na primer regije pod krivuljo. Za takšne situacije uporabljamo izračune, ki vključujejo pojme integracije, ki sta jih razvila Isaac Newton in Leibniz.
Krivuljo v ravnini lahko algebraično predstavimo s pomočjo formacijskega zakona, imenovanega funkcija. Integral funkcije je bil ustvarjen za določitev površin pod krivuljo v kartezični ravnini. Izračuni, ki vključujejo integrale, imajo več aplikacij v matematiki in fiziki. Upoštevajte naslednjo sliko:
Za izračun površine razmejenega območja (S) uporabimo integrirano funkcijo f na spremenljivki x med območjema a in b:
Glavna ideja tega izraza je razdeljeno razmejeno območje na neskončne pravokotnike, ker je intuitivno integral f (x) ustreza vsoti pravokotnikov višine f (x) in osnove dx, pri čemer zmnožek f (x) na dx ustreza površini vsakega pravokotnik. Vsota neskončno majhnih površin bo podala skupno površino pod krivuljo.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Pri reševanju integrala med mejama a in b bomo kot rezultat dobili naslednji izraz:
Primer
Določite površino spodnje regije, ki je omejena s parabolo, definirano z izrazom f (x) = - x² + 4, v območju [-2,2].
Določitev območja z integracijo funkcij f (x) = –x² + 4.
Za to si moramo zapomniti naslednjo tehniko integracije:
Zato je območje regije, omejeno s funkcijo f (x) = –x² + 4, od -2 do 2 je 10,6 enote površine.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vloge - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Območje pod krivuljo"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Dostop 29. junija 2021.
