Elipsa (matematika): kaj je to, elementi, enačba

THE Elipsa je ploska številka, ki je razvrščena kot stožčast, ker ona lahko dobite v poglavju načrta v stožcu. Iskanje ravne postave z obliko elipse je v vsakdanjem življenju precej pogosto. Veliko je bilo raziskano, da bi razložili gibanje planetov okoli Sonca, saj so orbite teh zvezd elipse.

THE analitična geometrija je področje matematike, ki skuša opisati algebraično geometrijske oblike, vključno z elipsa se preučuje poglobljeno v analitični geometriji, ga je mogoče opisati z enačbo, ki upošteva njene elemente. Glavni elementi elipse so:

• glavna os

• manjša os

• goriščna razdalja

• žarišča F₁ in F₂

Elipso definiramo kot niz točk, kjer je vsota razdalje teh točk do žarišča F₁ in osredotočiti F₂ vedno je konstanten.

Preberite tudi: Kakšne so razlike med ravnimi in prostorskimi figurami?

Kaj je elipsa?

Kot elipso poznamo ravna figura, ki jo tvori prerez med ravnino in stožec, na naslednji način:

Elipsa je konična.

Če želite zgraditi elipso, je to morate vedeti svoje dva fokusa, F₁ in F₂in tudi dolžino glavne osi, ki je črta, ki povezuje konce elipse, na spodnji sliki, predstavljeni z A₁ THE₂.

Dolžina glavne osi je enaka 2a, zato je elipsa krivulja, ki jo tvorijo vse točke P_št kjer je vsota razdalje od točke do prvega žarišča (dP_štF₁) z razdaljo od točke do drugega žarišča (dP_štF₂) je vedno konstantna in enaka 2a.

dP₁F₁ + dP₁F₂ = dP₂F₁ + P₂F₂ = dP₃F₁ + dP₃F₂ = dA₁THE₂ = 2.

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Elementi elipse

Za popolno razumevanje nastanka elipse je treba poznati vsak njen element. So žarišča, središče, glavna os in manjša os. Na njihovi podlagi je mogoče izslediti pomembna razmerja v elipsi.

• Središče elipse predstavlja točka O.

• Že točke F₁ in F₂ predstavljajo žarišča elipse.

• točke A₁ in₂ so konci vodoravne osi elipse in točke B₁ in B₂ so konci njene navpične osi.

• Razdalja med B₁ in B₂ je enako 2b (dolžina elipse na pomožni osi).

• Razdalja med A₁ in₂ je enako 2a (dolžina elipse na glavni osi).

• Goriščna razdalja med F₁ in F₂ je enako 2c.

Opazovanje: Pomembno se je zavedati, da je nadaljevanje F.₁B₁ ima dolžino, ki je enaka polovici vodoravne osi, to je dF₁B₁ = a. Tako je tudi pri analizi trikotnika A mogoče zaznati pomemben pitagorejski odnos₁OB_1. Upoštevajte, da je a pravokotni trikotnik. Zato lahko uporabimo Pitagorov izrek.

a² = b² + c²

Obstaja še ena možnost za elipso, in sicer takrat, ko je najdaljša os navpična os. V tem primeru elementi ostanejo enaki.

V tem primeru lahko uporabimo tudi pitagorejski izrek, pri čemer dobimo naslednje:

b² = a² + c²

Preberite tudi: Kateri so elementi mnogokotnika?

Enačba elipse

Analiza elipse je analizirana v Ljubljani Kartezijansko letalo. Analitična geometrija s pomočjo enačb želi opisati slike geometrija ravnine. Tako je sliko mogoče opisati s tako imenovano enačbo elipse.

Najprej bomo naredili primere elipse, katere žarišča so na osi x ali osi y, to je, da izvor elipse sovpada z začetkom kartezijske ravnine.

V tem primeru obstajata dve možnosti, ko je glavna os navpična os in ko je glavna os vodoravna os:

Opazovanje: Žarišča so vedno v najdaljši osi, torej, če je a> b, so žarišča v vodoravni osi, če je b> a, pa v navpični osi.

Središče elipse ni vedno v izhodišču kartezijanske ravnine, ki v tem primeru ne preprečuje razvoja in prilagoditve enačbe elipse. Ko se elipsa odmika od začetka O (x_0, y₀), lahko njegovo enačbo opišemo z:

Preberite tudi: Kakšna je zmanjšana enačba obsega?

Ekscentričnost elipse

Kot ekscentričnost poznamorazlog med dolžino c in polovico dolžine najdaljše osi elipse. Ob predpostavki, da je najdaljša os vodoravna, se ekscentričnost izračuna tako:

Če je elipsa na navpični osi, se ekscentričnost izračuna po:

THE ekscentričnost nam pove, kako ravna elipsa je, večja kot je vrednost ekscentričnosti, bližje krogu bo elipsa. Ker ima glavna os vedno dolžino večjo od goriščnice, je posledično tudi c