Kot med dvema vektorjema

Vektorji so matematični predmeti, odgovorni za opis poti točk. Velikokrat te točke predstavljajo konkretne predmete v gibanju, kar podrobno preučuje fizika. Ko fizika upošteva sile, ki sodelujejo pri premikanju (dejansko ali potencialno) predmeta, Fizika za predstavitev uporablja vektorje. Kot, ki ga tvorijo ti vektorji, je ključni del izračunov kot majhna sprememba kota lahko zahteva, da se na predmet uporabi več sile, da se lahko začne ali ostane v njem premikanje.

Vektorji so geometrijsko predstavljeni s puščicami, ki so orientirane ravne črte. Tako en konec segmenta označuje končni položaj premaknjene točke, drugi konec pa je neoznačen, kar pomeni, da se je gibanje tam začelo. Točka lokacije končne točke se običajno uporablja za identifikacijo vektorja, ki se začne na izvoru koordinatnega sistema. Če upoštevamo kartezično ravnino kot koordinatni sistem, je vektor v, ki se začne v točki (0,0) in konča v točki (a, b), predstavljen le kot vektor v = (a, b). Če se vektor začne na drugi točki, ga preprosto premaknite na ustrezno mesto.

Vektor v kartezijanski ravnini

Ker so te usmerjene ravne črte, je mogoče izračunati njihovo dolžino, ki se imenuje vektorska norma. Izračun norme vektorja je podan na enak način kot razdalja med dvema točkama in je enakovredno izračunu modula realnega števila. Na ta način je norma vektorja v = (a, b) označena z | v | in se lahko izračuna na naslednji način:

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Glede na dva vektorja v = (a, b) in u = (a ', b'), domači izdelek med njimi je označeno z in je podan z naslednjim izrazom:

= a · a '+ b · b'

Točkovni produkt med dvema vektorjema je definiran tudi skozi kot med njima. Ta definicija omogoča izračun kota med dvema vektorjema.

Kot med dvema vektorjema

Torej, če vzamemo enaka vektorja v in u, je kosinus kota θ med njimi dan z naslednjim izrazom:

cosθ =
| v | · | u |

S temi podatki, definicijami in na nek način formulami je mogoče narisati strategijo za izračun kota med dvema vektorjema.

Glede na vektorja v = (2,2) in u = (0,2) bomo izračunali kot med njimi. Če želite to narediti, najprej izračunajte normo vsakega vektorja in zmnožek med temi normami:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Nato izračunajte notranji zmnožek med v in u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Na koncu uporabite izračun kota med vektorji za izračun cosθ in a tabela vrednosti kosinusov najti vrednost θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kot med dvema vektorjema"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Dostop 27. junija 2021.