O barycenterje ena od pomembnih točk trikotnik, kar pa je eden najpreprostejših znanih poligonov. Ta geometrijska figura je široko preučena in ena od točk, ki si zasluži pozornost, je koncept barycentra.
Vemo kot barycenter težišče trikotnika. Da bi jo našli, je treba določiti njene tri mediane in stičišče med njimi. Ko je trikotnik predstavljen v Kartezijansko letalo, če želite najti barycenter, samo izračunajte aritmetično sredino med vrednostma x in y, da poiščete urejeni par barycentra.
Preberite tudi: Kako so razvrščeni trikotniki?
Kaj je barycenter?
Trikotnik ima pomembne točke, znane kot pomembne točke, in baricenter je eden izmed njih, skupaj z obodnim središčem, spodbudo in ortocentrom. Barycenter je težišče trikotnika in ga predstavlja črka G. Je ki se nahaja na srečanju središč trikotnika.
Mediana trikotnika je odsek, ki se začne pri oglišču in gre do sredine točke, ki je nasproti tej oglišči. V katerem koli trikotniku je mogoče izslediti tri mediane, od katerih se vsaka začne od ene od točk.
Ko istočasno narišemo tri mediane, se tri srečajo v eni sami točki. Ta točka, ki jo predstavlja G, je barycenter.
Lastnosti Barycentra
- Lastnost 1: barycenter je vedno notranja točka trikotnika.
Ker je mediana vedno notranji odsek trikotnika, je tudi barycenter ne glede na njegovo obliko.
- Lastnost 2: barycenter deli mediano na dva dela, katerih razmerje je 1: 2.
Pri analizi zgoraj predstavljenega trikotnika imamo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Kako se izračuna barycenter?
Ko je zastopan na kartezijanski ravnini, je mogoče najti koordinate barycentra trikotnika. Za to pa izračunajte aritmetično povprečje x vrednosti in tudi y vrednosti.
Upoštevajte, da so oglišča A (xTHEyTHE), B (xByB) in C (xÇyÇ), nato pa poiščemo koordinate baricentra G (xGyG), uporabimo formulo:
Glej tudi: Trigonometrija v poljubnem trikotniku
rešene vaje
Vprašanje 1 - Lahko trdimo, da je baricenter trikotnika, katerega oglišča so točke A (2,1), B (-3, 5) in C (4,3), točka:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Resolucija
Alternativa A. Da najdemo koordinate barycentra trikotnika, izračunajmo aritmetično sredino med vrednostmi x v točkah A, B in C ter med vrednostmi y na istih točkah.
Tako je barycenter točka G (1,3).
Vprašanje 2 - V enem mestu bodo nameščeni trije telefonski stolpi, ki bodo rešili težavo z omrežjem in odpoved signala za mobilne telefone. Izkazalo se je, da so bili položaji teh stolpov načrtovani tako, da središče mesta sovpada z baricentrom trikotnika z oglišči A, B in C, ki so lokacije stolpov. Za izbiro položaja stolpov je bila mestna hiša opredeljena kot izvor osi, središče mesta pa je bilo na točki (1, -1). Prepričali so se, da bodo lokacije točk A in B A (12, -6), B (-4, -10). Torej, kakšna naj bo lokacija točke C?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Resolucija
Alternativa D. Vemo, da je G lokacija v središču mesta, ki je koordinatna točka (1, -1).
Naj bodo (x, y) koordinate točke C, potem:
Najdemo tudi vrednost y:
Na ta način pridemo do C (-5, 13).
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
