Ob logaritemske neenakosti so vsi prisotni logaritmi. V teh primerih je neznano v logaritem in / ali v osnova. Ne pozabite tega logaritem ima naslednjo obliko:
logThe b = x ↔ ax = b,
* in osnova logaritma;B to je logaritem in x to je logaritem.
Za reševanje logaritmičnih neenakosti uporabljamo operativne lastnosti logaritmov in tradicionalni koncepti reševanja neenakosti. Tako kot počnemo z logaritmičnimi enačbami, pomembno je preveriti pogoje obstoja logaritmov (tako osnova kot logaritem morata biti večja od nič).
Z razvojem logaritemskih neenakosti lahko dosežemo dve situaciji:
1.) Neenakost med logaritmi na isti osnovi:
logThe b
Tu imamo analizirati dva primera: če osnova je večja od 1 (a> 1), lahko zanemarimo logaritem in ohraniti neenakost med logaritmi, to je:
Če je> 1, potem se prijaviThe b
Če pa po drugi strani osnova je število med 0 in 1 (0> a> 1), pri reševanju logaritemske neenakosti moramo obratna neenakost in ugotovi neenakost med logaritmi, to je:
Če je 0> a> 1, se prijaviteThe b
2.) Neenakost med logaritmom in realnim številom:
logThe b
Če pri reševanju logaritemske neenakosti naletimo na neenakost med logaritmom in a realno število, lahko uporabimo osnovno lastnost logaritma, pri čemer ohranimo simbol neenakost:
logThe b
ali
logThe b> x ↔ b> ax
Oglejmo si nekaj primerov reševanja logaritemskih neenakosti:
Primer 1: dnevnik5 (2x - 3)
Preveriti moramo pogoje obstoja logaritmov:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Imamo neenakost med logaritmi iste osnove, ki je večji kot 1. Nato lahko ohranimo neenakost le med logaritmi:
log5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
x <3
Primer 1 grafikon ločljivosti
V tem primeru je rešitev
.
2. primer: dnevnik2 (x + 3) ≥ 3
Najprej preverimo pogoj obstoja logaritma:
x + 3> 0
x> - 3
V tem primeru obstaja neenakost med logaritmom in realnim številom. Logaritem lahko rešimo na običajen način, pri čemer ohranimo neenakost:
log2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Primer 2 grafikon ločljivosti
Rešitev je 
.
3. primer: dnevnik1/2 3x> dnevnik1/2 (2x + 5)
Pri preverjanju pogojev obstoja logaritmov imamo:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
V tem primeru obstaja neenakost med logaritmi iste osnove, ki je manjši kot1. Da bi jo rešili, moramo neenakost obrniti tako, da jo uporabimo med logaritmi:
log1/2 3x> dnevnik1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
Primer 3 grafikon ločljivosti
V tem primeru je rešitev 
.
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritemske neenakosti"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Dostopno 28. junija 2021.
Neenakost, kaj je neenakost, znaki neenakosti, preučevanje znaka, preučevanje znaka neenakosti, neenakost izdelkov, produkt neenakosti, funkcija, igra znakov.
