Logaritemske neenakosti. Reševanje logaritmičnih neenakosti

Ob logaritemske neenakosti so vsi prisotni logaritmi. V teh primerih je neznano v logaritem in / ali v osnova. Ne pozabite tega logaritem ima naslednjo obliko:

log_The b = x ↔ a^x = b,

* in osnova logaritma;B to je logaritem in x to je logaritem.

Za reševanje logaritmičnih neenakosti uporabljamo operativne lastnosti logaritmov in tradicionalni koncepti reševanja neenakosti. Tako kot počnemo z logaritmičnimi enačbami, pomembno je preveriti pogoje obstoja logaritmov (tako osnova kot logaritem morata biti večja od nič).

Z razvojem logaritemskih neenakosti lahko dosežemo dve situaciji:

1.) Neenakost med logaritmi na isti osnovi:

log_The b The ç

Tu imamo analizirati dva primera: če osnova je večja od 1 (a> 1), lahko zanemarimo logaritem in ohraniti neenakost med logaritmi, to je:

Če je> 1, potem se prijavi_The b The c ↔ b

Če pa po drugi strani osnova je število med 0 in 1 (0> a> 1), pri reševanju logaritemske neenakosti moramo obratna neenakost in ugotovi neenakost med logaritmi, to je:

Če je 0> a> 1, se prijavite_The b The c ↔ b> c

2.) Neenakost med logaritmom in realnim številom:

log_The b

Če pri reševanju logaritemske neenakosti naletimo na neenakost med logaritmom in a realno število, lahko uporabimo osnovno lastnost logaritma, pri čemer ohranimo simbol neenakost:

log_The b x

ali

log_The b> x ↔ b> a^x

Oglejmo si nekaj primerov reševanja logaritemskih neenakosti:

Primer 1: dnevnik₅ (2x - 3) 5 x

Preveriti moramo pogoje obstoja logaritmov:

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

2x - 3> 0 2x> 3 x> ^3/2

x> 0

Imamo neenakost med logaritmi iste osnove, ki je večji kot 1. Nato lahko ohranimo neenakost le med logaritmi:

log₅ (2x - 3) 5 x
2x - 3
2x - x <3
x <3

Primer 1 grafikon ločljivosti

V tem primeru je rešitev

.

2. primer: dnevnik₂ (x + 3) ≥ 3

Najprej preverimo pogoj obstoja logaritma:

x + 3> 0
x> - 3

V tem primeru obstaja neenakost med logaritmom in realnim številom. Logaritem lahko rešimo na običajen način, pri čemer ohranimo neenakost:

log₂ (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 2³ 
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5 

Primer 2 grafikon ločljivosti

Rešitev je .

3. primer: dnevnik_1/2 3x> dnevnik_1/2 (2x + 5)

Pri preverjanju pogojev obstoja logaritmov imamo:

3x> 0 x> 0

2x + 5> 0 2x> - 5 ​x> ^– 5/2

V tem primeru obstaja neenakost med logaritmi iste osnove, ki je manjši kot1. Da bi jo rešili, moramo neenakost obrniti tako, da jo uporabimo med logaritmi:

log_1/2 3x> dnevnik_1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5

Primer 3 grafikon ločljivosti

V tem primeru je rešitev ​.

Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritemske neenakosti"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Dostopno 28. junija 2021.

Neenakost izdelka

Neenakost, kaj je neenakost, znaki neenakosti, preučevanje znaka, preučevanje znaka neenakosti, neenakost izdelkov, produkt neenakosti, funkcija, igra znakov.