Vaje na pogojih poravnave v treh točkah

Obložene pike oz kolinearne točke so točke, ki pripadajo isti premici.

Glede na tri točke $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ in $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , pogoj poravnave med njimi je, da so koordinate sorazmerne:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Glej a seznam vaj o stanju poravnave v treh točkah, vse s polno ločljivostjo.

Kazalo

Vaje na pogojih poravnave v treh točkah
Rešitev vprašanja 1
Rešitev vprašanja 2
Rešitev vprašanja 3
Rešitev vprašanja 4
Rešitev vprašanja 5

Vaje na pogojih poravnave v treh točkah

Vprašanje 1. Preverite, ali so točke (-4, -3), (-1, 1) in (2, 5) poravnane.

2. vprašanje Preverite, ali so točke (-4, 5), (-3, 2) in (-2, -2) poravnane.

Vprašanje 3 Preverite, ali točke (-5, 3), (-3, 1) in (1, -4) pripadajo isti črti.

Vprašanje 4 Določite vrednost a, tako da so točke (6, 4), (3, 2) in (a, -2) kolinearne.

5. vprašanje. Določite vrednost b za točke (1, 4), (3, 1) in (5, b), ki so oglišča katerega koli trikotnika.

Rešitev vprašanja 1

Točke: (-4, -3), (-1, 1) in (2, 5).

Izračunamo prvo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Izračunamo drugo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Ker so rezultati enaki (1 = 1), so tri točke poravnane.

instagram story viewer

Rešitev vprašanja 2

Točke: (-4, 5), (-3, 2) in (-2, -2).

Izračunamo prvo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Izračunamo drugo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Kako različni so rezultati $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , zato tri točke niso poravnane.

Rešitev vprašanja 3

Točke: (-5, 3), (-3, 1) in (1, -4).

Izračunamo prvo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Izračunamo drugo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni spletni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

Kako različni so rezultati $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , zato tri točke niso poravnane, zato ne spadajo v isto črto.

Rešitev vprašanja 4

Točke: (6, 4), (3, 2) in (a, -2)

Kolinearne točke so poravnane točke. Torej, moramo dobiti vrednost a, tako da:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Če nadomestimo koordinatne vrednosti, moramo:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Uporaba temeljne lastnosti proporcij (navzkrižno množenje):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Rešitev vprašanja 5

Točke: (1, 4), (3, 1) in (5, b).

Točke trikotnika so neusklajene točke. Torej dobimo vrednost b, na katero so točke poravnane, in kakršna koli drugačna vrednost bo povzročila, da točke ne bodo poravnane.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$