THE območje na enem trdnageometrijska lahko ga dobimo z vsoto površin posamezne geometrijske figure, ki jo sestavlja. Na primer tetraeder je a piramida trikotne osnove. To piramido tvorijo štirje trikotniki: ena osnova in tri stranske ploskve. Če seštejemo površine vsakega od teh trikotnikov skupaj, dobimo površino tetraedra.
Pravilni tetraeder na desni in njegova ravnina na levi
Spodaj so formule, uporabljene za izračun površine nekaterih geometrijskih trdnih snovi, in primeri, kako jih uporabiti.
tlakovana površina
Razmislite o tlakovac katerih dolžina meri "x", širina meri "y", višina pa "z", kot je prikazano na naslednji sliki:
Formula, uporabljena za izračun vašega območje é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ista formula velja za območje kocke, kar je poseben primer tlakovac. Ker pa so vsi robovi kocke enaki, ta formula Je lahko zmanjšano. Tako je površina robne kocke L določena z:
A = 6L2
Primer 1
kolikšna je površina a blokpravokotne z dolžino in širino 10 cm in višino 5 cm?
Ker je dolžina = širina = 10 cm, bomo imeli x = 10 in y = 10. Ker je višina = 5 cm, bomo imeli z = 5. Z uporabo formule za območje paralelepipeda bomo imeli:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
V = 400 cm2
2. primer
Kolikšna je površina kocke, katere rob meri 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
V = 600 cm2
Območje valja
Glede na valj polmera r in višine h, prikazano na spodnji sliki, a formula se uporablja za izračun vašega območje é:
A = 2πr (r + h)
3. primer
Določite območje valja, katerega višina meri 40 cm, premer pa 16 cm. Razmislite o π = 3.
presneto krog je enako polovici njegovega premera (16: 2 = 8). Tako je polmer dna valja enak 8 cm. Preprosto zamenjajte te vrednosti v formuli:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
V = 2304 cm2
območje stožca
Formula, uporabljena za določitev območje stožca é:
A = πr (r + g)
Naslednja slika prikazuje, da je r polmer stožca, g pa merilo njegove tvorbe.
4. primer
izračunajte območje na enem stožec katerega premer je 24 cm in katerega višina meri 16 cm. Razmislite o π = 3.
Odkriti ukrepdajegeneratrix stožca, uporabite naslednji izraz:
g2 = r2 + h2
Ker je polmer stožca enak polovici njegovega premera, je mera polmera 24: 2 = 12 cm. Če zamenjamo vrednosti v izrazu, bomo imeli:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = 400
g = 20 cm
Zamenjava polmera stožca in merilne mere v formula v območje, bomo imeli:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36,32
V = 1152 cm2
področje sfere
Formula, uporabljena za izračun področje sfere polmera r je:
A = 4πr2
Primer 5
Na naslednji sliki izračunajte površino krogle. Razmislite o π = 3.
Uporabljati formuladajeobmočje daje žoga, bomo imeli:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12,25
V = 300 cm2
Območje piramide
Ti prizme in piramide nimajo formulaposebne za izračun območje, saj je oblika njegovih stranskih ploskev in podstavkov zelo spremenljiva. Vendar pa je vedno mogoče izračunati površino geometrijske trdne snovi, tako da jo poravnate in dodate posamezne površine vsake njene ploskve.
Ko so te trdne snovi naravnost, kot prizmanaravnost in piramidanaravnost, je mogoče prepoznati odnosi med ukrepov njegovih stranskih ploskev.
Glej tudi:Izračun površine prizme
Primer 6
Ena piramida naravnost s kvadratno osnovo ima apotemo 10 cm in osnovni rob 5 cm. Kaj je vaše območje?
Za rešitev tega primera si oglejte spodnjo sliko piramide:
Ravna piramida s kvadratnim dnom ima skladne vse stranske ploskve. Torej, samo izračunajte površino enega od njih, rezultat pomnožite s 4 in to dodajte rezultatu, dobljenemu pri izračunu območje dna piramide.
Za izračun površine enega od teh trikotnikov potrebujemo njegovo višino. Ta mera je enaka apotemi piramide, torej 10 cm. V naslednji formuli bo apotema predstavljena s črko h. Poleg tega so vse osnove trikotnikov skladne, saj so vse strani a kvadrat in izmerite 5 cm.
Območje stranske površine:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
V = 25 cm2
Območje štirih stranskih ploskev:
A = 4,25
V = 100 cm2
Osnovna površina (ki je enaka površini kvadrata):
A = 12
A = 52
V = 25 cm2
Skupna površina te piramide:
V = 100 + 25 = 125 cm2
območje prizme
Kot rečeno, za območje prizme ni posebne formule. Izračunati moramo površino vsake njene ploskve in jih na koncu sešteti.
7. primer
Kaj je območje prizme osnova ravna kvadrat, vedoč, da je višina te trdne snovi 10 cm in da rob njenega dna meri 5 cm?
Rešitev:
Spodaj si oglejte sliko zadevne prizme, ki bo pomagala zgraditi rešitev:
Vaja sporoča, da osnovaodprizma kvadrat je. Poleg tega sta dve prizmatski osnovi skladni, to je, da najdemo površino ene od teh baz, samo pomnožimo to meritev z 2, da določimo površino dveh prizmatičnih baz.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Ker ima tudi kvadratno osnovo, je enostavno videti, da jo ima štiriobrazistrani, ki so prav tako skladni, saj je trdna snov ravna. Torej, če najdete površino ene od stranskih ploskev, samo pomnožite to vrednost s 4, da poiščete stransko površino prizme.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEtam = 4Afl
THEtam = 4·50
THEtam = 200 cm2
THE območjeskupajodprizma é:
A = AB + Atam
A = 25 + 200
V = 225 cm2
Avtor Luiz Paulo Silva
Diploma iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Območje geometrijskih trdnih snovi"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. Dostop 27. junija 2021.
