Krog je ravna figura, ki jo lahko s pomočjo študij predstavimo v kartezični ravnini povezan z analitično geometrijo, odgovoren za vzpostavljanje odnosov med algebro in geometrija. Krog lahko na enačbi predstavimo na koordinatni osi. Eden od teh matematičnih izrazov se imenuje normalna enačba kroga, ki jo bomo preučili v nadaljevanju.
Normalna enačba obsega je rezultat razvijanja zmanjšane enačbe. Poglej:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Določimo normalno enačbo kroga s središčem C (3, 9) in polmerom, enakim 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Lahko uporabimo tudi izraz x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, opazujte razvoj:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Iz normalne enačbe kroga lahko ugotovimo koordinate središča in polmera. Naredimo primerjavo med enačbama x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 in x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Upoštevajte izračune:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Zato bo normalna enačba kroga x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 imela središče C (-2, 1) in polmer R = 3.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Analitična geometrija - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normalna enačba obsega"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Dostop 27. junija 2021.
