Analiziramo lahko več vidikov, da ugotovimo, ali je ena slika podobna drugi. Na primer, v trikotnikih obstajajo vsaj štirje primeri skladnosti. Na splošno pa je mogoče reči, da sta si dve ali več sliki podobni, če imata enake kote, enako število stranic in določen delež med meritvami stranic. Alternativa, predstavljena za konstrukcijo podobnih figur, je homotetičnost.
Homotetija je vrsta geometrijske preobrazbe, ki se je vrnila v zadnji del, ko je bila tema podobnost figur. Je pa močan zaveznik za povečanje ali zmanjšanje geometrijskih figur. Na splošno se pri uporabi dilatacije na risbi ohranijo glavne značilnosti, kot sta oblika in koti; vendar se velikost postave spremeni. To razmerje je mogoče razložiti z grško izpeljavo besede homothetia, v kateri homos pomeni enako, in thetos, postavljeno, to pomeni, da so homotetične figure postavljene na razdalji, ki je enaka "nečemu". Kopirni stroji, ki povečajo ali zmanjšajo, praviloma pri svojem delovanju uporabljajo homotetiko. Oglejmo si nekaj več o homotetičnih številkah spodaj:
Razmerje dilatacije med segmenti AB, AB ' in AB "
Na zgornji sliki je segment AB iz katerega želite ustvariti segment, začenši z A, ki ima dvakrat večji odsek. Če želite to narediti, ustvarite segment AB ', označeno z rdečo na zgornji sliki. Tako lahko rečemo, da:
AB ' = 2. AB ali še
AB = 1
AB ' 2
V tem primeru gre za homotetijo, osredotočeno na A. Kliče se točka B ' Slika (ali homotetično) od točke B.
Če bi želeli izslediti nov segment, ki je imel trikrat začetni segment, bi bil segment AB ", na sliki označeno z zeleno, kar bi ustrezalo trojni dolžini AB. Zato bi bil med temi segmenti naslednji razlog:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
AB " = 3. AB ali še
AB = 1
AB " 3
V tem primeru obstaja razširitev, ki je osredotočena na A, točka B '' pa je podoba točke B ali homotetik točke B.
Ali je mogoče vzpostaviti razmerje med AB ' in AB "? če AB ' = 2. AB in AB " = 3. AB, kmalu:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB " = 3. AB → AB = 1 . AB "
3
Zato:
1 . AB ' = 1 . AB "
2 3
AB ' = 2 . AB "
3
Razmerje med odseki AB ' in AB " je od ⅔.
Zdaj si oglejte dilatacijsko razmerje za povečanje šesterokotnika. Začenši od središča A obstaja razmerje 3 dilatacija, ker je dolžina segmenta AB ' je trojni segment AB. Možno je videti, da je razlog ohranjen v odnosu do vseh drugih oglišč šesterokotnika. Čeprav šesterokotnik ni spremenil svoje prvotne oblike, so se meritve njegovih stranic povečale trikrat, vendar so njegovi notranji koti ostali nespremenjeni.
Z dilatacijskim razmerjem lahko zagotovimo, da so šesterokotniki podobni, vendar je največji trikrat večji od najmanjšega
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Homotetija"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/homotetia.htm. Dostopno 28. junija 2021.
