O niz iracionalnih števil tvorijo številke, ki ni mogoče predstaviti kot frakcije. V nekaterih situacijah nabor racionalnih števil ni bil dovolj za reševanje problemov, takrat so opazili obstoj iracionalnih števil, kot je npr. nenatančne korenine, neperiodične desetine,π, med drugimi.
Preberite tudi: Kakšna je vrednost števke?
Niz iracionalnih števil
Skozi zgodovino, pri uporabi Pitagorov izrek v pravokotnem trikotniku stranic, ki merijo 1, je bilo ugotovljeno, da je bil odgovor enak korenu števila 2.
Izkazalo se je, da je ta na videz preprost odgovor omogočil odkrivanje novega številski niz. V poskusu, da bi našli odgovor na to vir kvadrat od 2, našel enega decimalno število poznan kot neperiodična desetina, kaj je je nemogoče predstaviti kot ulomek. Zaradi tega je bilo treba ustvariti nov niz, iracionalne, saj so bile do takrat vse številke racionalne (kar lahko zapišemo kot ulomek).
Niz iracionalnih števil je sestavljen iz vseh števil, ki št lahko zapišemo v obliki drobca. |
Kaj so iracionalna števila?
Da bi bilo število šteto za iracionalno, mora spoštovati definicijo, torej ne more biti predstavljeno kot ulomek. Te številke so nenatančne korenine, ob neperiodične desetine in nekateri posebni primeri, na primer konstanta π (beri: pi) ali število ɸ (beri: fi), med drugim.
Korenine niso natančne
Kadar število ni popoln kvadrat, je znano kot nenatančen koren. Oglejte si nekaj primerov:
neperiodične desetine
Pri reševanju teh korenin bo odgovor vedno približek, kar imenujemo neperiodična desetina.
Upoštevajte, da je decimalni del neskončen in da ni obdobja, torej zaporedja, ki povzroča lahko napovemo naslednje število v decimalnem delu, zato temu številu pravimo decimalno ne periodično. Ne samo decimalna mesta, ki jih generirajo nenatančne korenine, tudi katero koli neperiodično decimalno mesto je iracionalno število.
druga nerazumna števila
• Število π: je zelo pogost za izračune, ki vključujejo krivulje, kot sta površina in dolžina obseg ali prostornina jeklenk in storži, in je eno najbolj znanih iracionalnih števil. Ker je iracionalen, ga predstavljamo s simbolom, vendar je π neperiodična decimalna številka, to je tvoje vrednost je enako 3,14159265358979323846... Znanih je več krajev tega števila, vendar običajno uporabljamo približek z vrednostjo 3,14.
• Številka ɸ: je znano tudi kot zlato število in se je preučeval že v antiki in opisuje različne naravne pojave, kot je razmnoževanje populacije kuncev. Obstaja tudi poročilo o uporabi tega deleža v umetniških delih. Je tudi iracionalno število, zato ga predstavlja simbol ɸ, njegova vrednost je: 1,61803398875…
• Eulerjeva konstanta: se uporablja za pojave, ki vključujejo finančna matematikain med drugim na področjih biologije, astronomije. Je tudi nerazumno število in ga zato predstavlja simbol in, z vrednostjo: 2,718281828459045235360…
Glej tudi: Praštevila - naravno število, ki ima samo dva delilnika
racionalno in iracionalno število
Izkazalo se je, da lahko katero koli število razvrstimo kot racionalno ali iracionalno. Neposredno, O racionalno število je vsako število, ki ga lahko zapišemo kot ulomek. Natančne decimalne številke, periodične decimalne številke, cela števila so racionalna števila. Iracionalna števila pa so nasprotna od tega, torej so tista, ki jih ni mogoče zapisati kot ulomek, kot smo že omenili, gre za neperiodične decimalke in nenatančne korenine.
- Primer
Desetina 3.12121212... je periodična, upoštevajte, da je v njenem decimalnem delu pika, ki je številka 12, ki se vedno ponavlja, zato to število je racionalno.
6,1249375 desetina…. je neperiodičen, upoštevajte, da v njegovem decimalnem delu ni pike, zaradi česar je to število iracionalno.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Katero od naslednjih številk lahko uvrstimo med iracionalne?
Resolucija
Alternativa C.
a) Vemo, da je 25 popoln kvadrat, to pomeni, da je njegov kvadratni koren natanko enak 5, zato je to racionalno število.
b) Pri izračunu korena 81 vemo, da je njegov rezultat 9, zaradi česar je to število racionalno.
c) 10 nima natančnega kvadratnega korena, to je iracionalno število, zaradi česar je alternativa C pravilna.
d) 5.1888 je natančno decimalno število, zato je racionalno.
e) 1.2323… je desetina z obdobjem 23, torej je racionalno število.
Vprašanje 2 - Glede iracionalnih števil štejte naslednje trditve kot resnične ali napačne:
I - Vsak kvadratni koren je iracionalno število.
II - Vsaka neperiodična decimalna številka je iracionalno število.
III - Število ɸ in število π sta primera iracionalnih števil.
Glede na sodbo stavkov je pravilno trditi, da:
a) Edina trditev I je resnična.
b) Resnična je samo trditev II.
c) Resnične so le trditve II in III.
d) Resnične so le trditve I in II.
e) Vse trditve so resnične.
Resolucija
Alternativa C.
jaz - Neresnično, saj je samo nenatančen kvadratni koren iracionalno število.
II - Res. Neperiodične decimalne številke so iracionalna števila.
III - Res je, ker sta števili ɸ in π neperiodični decimalki, torej sta iracionalni števili.
