O najmanj skupni večkratnik, označena z MMC, dveh ali več pozitivnih celih števil je najmanjše število, ki ni nič, prikazano na seznamu večkratniki od teh dveh ali več številk hkrati.
Obstaja metoda, ki olajša izračun najmanjšega skupnega večkratnika števila in za njegovo uporabo si je treba zapomniti glavni faktor razgradnje, formalno znan kot temeljni teorem aritmetike. Tak izrek nam zagotavlja, da lahko vsako sestavljeno število zapišemo kot produkt glavnih faktorjev.
Preberite tudi: Ali poznate lastnosti množenja?
skupni večkratnik
Ko imamo dve ali več pozitivnih celih števil, je mogoče našteti večkratnike teh števil. Ko bomo izvedli ta seznam, bomo opazili, da je več skupnih skupin, to je večkratniki, ki se pojavijo hkrati na vseh seznamih teh danih številk. Glej primer.
Primer - Seznam 10 prvih večkratnikov števil 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Med številkami lahko vidimo več kot en skupni večkratnik. Upoštevajte, da imamo med M (2) in M (8) skupna števila 8, 16, 24...; med M (2) in M (10) imamo številke 10, 20, 30,...; med M (8) in M (10) imamo številke 40, 80,... Te številke se imenujejo skupni večkratniki.
Kako določiti MMC?
Za določitev MMC moramo na začetku našteti nekaj večkratnikov zadevnih številk. Prvi večkratnik, ki se pojavi pri naštevanju dveh ali več zadevnih številk, se imenuje najmanj pogost večkratnik. Imenuje se najmanj, ker je najmanjša med njimi in se bo vedno ujemala s prvo številko, ki je skupna dvema ali več številkam.
Primer - Za določitev najmanjšega skupnega večkratnika med števili 4 in 8 navedimo večkratnike obeh števil.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} in M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Zdaj pa opazite, da je najmanjši večkratnik, ki se pojavi na obeh seznamih, številka 8. Zato je MMC (8.4) = 8
zavedajte se tega ta metoda ni praktičnako so številke prevelike. Predstavljajte si, na primer, da s to metodo določite MMC med številkama 2 in 121. Morali bi našteti večkratnike 2, dokler se ne približamo 121.
S tem v mislih lahko uporabimo glavni faktor razgradnje, to pomeni, da moramo do naslednjih deliti do praštevila. Glej naslednji primer.
Za izračun MMC (121,2) bomo število najprej razčlenili na proste faktorje in jih nato pomnožili. Rezultat množenja bo MMC.
Tako je MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Primer - Določite MMC (8.4) z uporabo razgradnje glavnega faktorja.
Zato je MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, kot kaže prva metoda.
MMC lastnosti
Oglejte si lastnosti MMC spodaj.
Lastnost 1
Zmnožek največjega skupnega delitelja z najmanj skupnim večkratnikom dveh števil The in B je enako modulu zmnožka teh števil.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Primer - Vemo, da je MDC (8.4) = 4 in MMC (8.4) = 8. Pravzaprav,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Lastnost 2
Skupni večkratniki dveh ali več števil so MMC-jev večkratniki teh števil.
Primer - Videli smo, da je M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} in M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} in da je MMC (8,4) = 8. Lastnost nam pove, da so večkratniki 8 in 4 večkratniki 8, kar je po naključju v tem primeru najmanjši skupni večkratnik.
Lastnost 3
MMC med dvema osnovnima številkama med seboj je enak množenju med njima.
OPOMBA: Dve številki sta si osnovni, če nimata skupnega delitelja.
Primer - Poiščite najmanj skupni večkratnik med 5 in 21.
Ker številke nimajo skupnega delitelja, torej so bratranci drug drugemu, najmanjši večkratnik med njimi je zmnožek med njimi, tako da je MMC (21,5) = 21,5 = 105. Pravzaprav je to res, kot lahko razberemo iz razgradnje na proste faktorje.
MMC (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Preberite tudi vi: Najvišji skupni delilec: kaj je to in čemu služi?
MMC in frakcije
O najmanj skupni večkratnik se uporablja tudi za izvajanje operacij seštevanje in odštevanje ulomkov. Za dodaj ali odštejemo dva ali več frakcije, samo najprej izračunajte MMC med imenovalci, nato MMC razdelite na imenovalec in rezultat pomnožite s števcem. Oglejte si primere.
Primer - Določi vsoto naslednjega ulomka 4 + 5.
7 3
Sprva določimo MMC (7,3). Za to lahko uporabimo lastnina 3tako je MMC (7,3) = 21.
Tako 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Isti postopek velja, kadar imamo odštevanje ulomkov, samo bodite pozorni samo na znak med ulomki.
Preberite tudi: Operacije z ulomki: naučite se, kako to storiti
Vaja rešena
Vprašanje 1 - (UPE) Rodrigo je opazoval utripalko na domačem božičnem okrasju. Sestavljen je iz čebulic v rumeni, modri, zeleni in rdeči barvi. Rodrigo je opazil, da rumene žarnice žarijo vsakih 45 sekund, zelene žarnice pa vsakih 60 sekund modra, vsakih 27 sekund, rdeča pa zasveti šele, ko svetilke drugih barv svetijo istočasno čas. Koliko minut svetijo rdeče lučke?
The) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
in) 18
Rešitev
Ker svetilke zasvetijo šele, ko vse svetijo Istočasno, to je, najti moramo skupni čas vklopa svetilk. Torej, samo izračunajte MMC med 60, 45 in 27.
Zato je MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekund. Ker vajo zanima časovni interval v minutah, le 540 razdelite na 60.
540: 60 = 9 minut.
Alternativa b.
