Čo je vylepšenie?

THE potencovanie je to zjednodušenie toho, ako vystaviť znásobenie rovnakých faktorov. Pred podrobným popisom vylepšenia si spomeňme na doplnenie. V prvých ročníkoch sa učíme pridávať a čoskoro zistíme, že existujú spôsoby, ako lepšie vyjadrovať súčty, napríklad:

a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

b) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

c) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

V položke The, ak k sebe 7-krát pridáme číslo 2, dostaneme výsledok 14. Ale tento výsledok bolo možné získať výpočtom rýchlejšie 2 x 7 = 14. V položke B, súčet čísla 3 päťkrát možno nahradiť násobením 3 x 5, pretože v obidvoch dostaneme výsledok 15. V položke ç, súčet čísla 4 desaťkrát môžeme reprezentovať vynásobením 4 x 10, čo sa rovná 40.

Rovnako ako môžeme vyjadriť súčet rovnakých faktorov súčinom tohto faktora počtom opakovaní, môžeme nahradiť zosilnenie výrazov násobením. Pozrime sa na príklad:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

V troch vyššie uvedených príkladoch iba vynásobíme číslo 3. Teraz sa pozrime, ako by vyzeralo násobenie, keď zopakujeme číslo 3 desaťkrát.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59 049

Na zjednodušenie zápisu týchto násobení môžeme použiť potencovanie. Túto formu znázornenia pôvodne vytvoril matematik a filozof René Descartes (1596 - 1650). Pri zosilnení predstavujeme iba raz počet, ktorý sa bude znásobovať, a nad toto číslo dáme počet opakovaní. V príkladoch vyššie sa pozrime, ako bude vyzerať znázornenie prostredníctvom vylepšenia:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

Reprezentáciu sily môžeme zovšeobecniť nasledovne, či The a B racionálne čísla, potom:

The X The X The X... X The = The^B
Bkrát

Rovnako ako pri iných operáciách, aj tu sú pojmom mocniny dané konkrétne názvy:

Pojmy potenciácie sú základ, exponent a sila

Čítanie veľmoci tiež prebieha osobitným spôsobom. Vyššie uvedený príklad znie ako „tri na dva“, „tri na druhú moc“ alebo, populárnejšie, „tri na druhú“ alebo „tri na druhú“. Pokiaľ ide o exponent tri, existuje aj konkrétna variácia. Potenciu možno čítať ako "kocky". Tieto variácie majú iba exponenty dva a tri, čítanie zvyšných exponentov sa riadi rovnakou myšlienkou. Pozrite si príklady nižšie:

2⁴ = "dva na štyri" alebo "dva na štvrtý výkon"

2⁵ = "dva až päť" alebo "dva až piaty výkon"

2⁶ = "dva až šiesty" alebo "dva až šiesty výkon"

2⁷ = "dva až sedem" alebo "dva až siedmy výkon"

2⁸ = "dva až osem" alebo "dva až ôsmy výkon"

2⁹ = "dva až deväť" alebo "dva až deviata sila"

2^č = "dva do č“Alebo„ dvaja do rozhodujúci potencia “

Všeobecne platí, že keď stojíme pred mocou, musíme opakovať súčin základne toľkokrát, koľkokrát označíme exponent. Ľahko však vidno tri pravidlá:

1. Keď je základňa nula, výsledok napájania bude nulový.

   0^č = 0

2. Keď je exponent a, výsledný výkon bude presne základná hodnota.

   The¹ =

3. Keď je exponent nula, výsledok napájania bude vždy a.

   The⁰ = 1

Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Čo je vylepšenie?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. Prístup k 27. júnu 2021.