analytická geometria je odbor matematiky, ktorý študuje rovinná geometria a priestorové algebraickými procesmi. To znamená, že celok geometriaEuklidovský môžu byť študované prostredníctvom postupov stanovených geometriaanalytické. Týmto spôsobom vytvára pre euklidovskú geometriu nové techniky, ktoré možno použiť na dokázanie viet, vytváranie a demonštráciu vlastností atď.
Základy analytickej geometrie
Prvým krokom k štúdiu geometriaEuklidovský (plochý a priestorový), prostredníctvom Súdny sporalgebraický, je vytvoriť mechanizmy na zavedenie algebra v tej disciplíne. Na tento účel sa používa číselná čiara, aby predstavovali konkrétne body reálne čísla jedinečný. Takže vzdialenosť medzi ktorýmkoľvek bodom číselný rad a jeho počiatok je skutočné číslo vzhľadom na umiestnenie tohto bodu na priamke. Toto skutočné číslo možno nazvať bodová súradnica.
pri dvoch rovinách kolmý ktoré sú v počiatku, je možné nájsť polohu ktoréhokoľvek bodu v nimi vytvorenej rovine pomocou usporiadaného páru, čo je množina dvoch súradníc, každá vo vzťahu k jednej z čiar, ktoré definovali že
plochý. To isté platí pre tri ortogonálne čiary, ktoré sa stretávajú pri ich vzniku: tvoria trojrozmerný priestor, v ktorom je možné pomocou usporiadaných výrazov určiť polohu ktoréhokoľvek bodu.O plochý popísané vyššie, tvorené dvoma kolmými čiarami, ktoré sa stretávajú pri svojom vzniku, sa nazýva plochýKarteziánsky. Tento plán je prvým priestorom, v ktorom študujeme geometriaanalytické.
toľko v rovno koľko v plochý a v priestor, je možné definovať vzdialenosť medzi dvoma bodmi. To vzdialenosť je definovaná ako dĺžka priamy segment ktoré ich spája. Teraz si predstavme karteziánsku rovinu a na nej body A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) a D (1, 0). Tieto body tvoria štvorec a je to vidieť na nasledujúcom obrázku:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Vnútorné uhly postavy tvorené bodmi vyššie sú všetky rovné a vzdialenosť medzi dvoma po sebe nasledujúcimi bodmi sa vždy rovná 1 jednotke.
Preto sa pojem vzdialenosťmedzidvabodov je jedným z najdôležitejších zo všetkých geometriaanalytické. Tento koncept umožňuje od definície niektorých prvkov, napríklad dĺžky úsečky, po demonštráciu dôležitých viet geometrie.
Vzdialenosť medzi dvoma bodmi
Ako už bolo uvedené, pojem vzdialenosťmedzidvabodov je jedným z najdôležitejších z geometriaanalytické. Na štvorci na predchádzajúcom obrázku boli zobrazené vzdialenosti priamkami rovnobežnými s osou x alebo y, ale je možné vypočítať vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi v karteziánskej rovine.
Za týmto účelom sa obráťme na algebru. Vzhľadom na body A (xTHErTHE) a B (xBrB), vieme, že vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je dĺžka segmentu AB. Všimnite si tento segment na nasledujúcom obrázku:
Projekcie bodov A a B na osi tvoria trojuholník ABC, ktorý je v C. obdĺžnikom. Upozorňujeme, že dĺžka segmentu AC sa rovná xB - XTHE, a že dĺžka segmentu BC je daná yB - rTHE. Dĺžka segmentu AB sa dá zistiť pomocou Pytagorova veta:
Týmto získaným výsledkom je vzorec na výpočet vzdialenosťmedzidvabodov na pláne.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo je to analytická geometria?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
