Factoring sa javí ako zdroj v matematike na uľahčenie algebraických výpočtov; prostredníctvom nej môžeme riešiť zložitejšie situácie.
Pri factoringu podľa spoločného faktora v dôkazoch používame myšlienku vytvárania skupín polynómov, keď pri factoringu píšeme výraz vo forme súčinu jednoduchších výrazov.
polynóm x² + 2x má zapracovaný tvar, pozri:
x² + 2x.: môžeme povedať, že monomium x je spoločné pre všetky výrazy, poďme to teda dokázať a rozdeľme každý výraz polynómu x² + 2x za X.
Máme: x (x + 2)
To sme uzavreli x (x + 2) je faktorizovaná forma polynómu x² + 2x.
Pre istotu výpočtov môžeme použiť distribúciu vo výraze x (x + 2) späť na polynóm x² + 2x.
Príklady factoringu využívajúceho ako dôkaz spoločný faktor:
Príklad 1
8x³ - 2x² + 6x (spoločný faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Príklad 2
The6 - 4a² (spoločný faktor: a²)
a² (The4 – 4)
Príklad 3
4x³ + 2x² + 6x (poznamenali sme, že 2x monomium je spoločné pre všetky výrazy)
2x (2x² + x + 3)
Príklad 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (spoločný faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5r)
Príklad 5
8b4 - 16b² - 24b (spoločný faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Príklad 6
8x² - 32x - 24 (spoločný faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Príklad 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(spoločný faktor: 3x)
3x (x - 3r + 2 + 7x2)
Príklad 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4pred n. l2(spoločný faktor: 5 abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Aplikácia spoločného faktora v evidencii pri riešení rovnice produktu (príklad 9) a pri riešení neúplnej rovnice 2. stupňa (príklad 10).
Príklad 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Máme:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ‘‘ = 5
Príklad 10
2x² - 200 = 0
Máme:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ‘= 10
x ‘‘ = - 10
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Algebraická výrazová faktorizácia - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
