Motivácia pre štúdium operácie medzi sériami vychádza z ľahkosti, ktorú prinášajú pri riešení každodenných numerických problémov. Použijeme niektoré grafické nástroje, napríklad Vennov diagram-Euler, na definovanie hlavných operácií medzi dvoma alebo viacerými sady, a to: spojenie množín, priesečník množín, rozdiel množín a doplnková množina.
spojenie množín
Spojením medzi dvoma alebo viacerými množinami bude nová množina zložená z prvkov, ktoré patria aspoň do jednej z predmetných množín. Formálne je zväzová sada daná:
Nech A a B sú dve množiny, spojenie medzi nimi tvoria prvky, ktoré patria do množiny A alebo množiny B.
Inými slovami, stačí sa spojiť s prvkami A s B.
Príklad:
a) Zvážte množiny A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x je prirodzené párne číslo} a B {y | y je prirodzené nepárne číslo}
Spojenie všetkých prírodných javov a všetkých prirodzených šancí vedie k celej množine prirodzených čísel, takže musíme:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Priesečník súprav
Priesečník medzi dvoma alebo viacerými množinami bude tiež novou množinou tvorenou prvky, ktoré patria súčasne ku všetkým zapojeným množinám. Formálne máme:
Nech A a B sú dve množiny, ich priesečník tvoria prvky, ktoré patria do množiny A a množiny B. Musíme teda brať do úvahy iba prvky, ktoré sú v obidvoch množinách.
Príklad
a) Zvážte množiny A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Volá sa množina, ktorá nemá žiadne prvky prázdna sada a dá sa to znázorniť dvoma spôsobmi.
Prečítajte si tiež: Nastaviť definíciu
rozdiel množín
Rozdiel medzi dvoma množinami, A a B, je daný prvkami, ktoré patria k A a č patrí B.
V Venn-Eulerovom diagrame je rozdiel medzi množinami A a B:
Príklad
Zvážte množiny A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} a C = {}. Poďme určiť nasledujúce rozdiely.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Všimnite si, že v množine A - B spočiatku vyberieme množinu A a „vyberieme“ prvky zo množiny B. V množine A - C vyberieme A a „odstránime“ prázdnotu, to znamená, že neexistujú žiadne prvky. Nakoniec v C - A vezmeme prázdnu množinu a „vyberieme“ prvky z A, ktoré tam už zase neboli.
Prečítajte si tiež: Dôležité poznámky o množinách
Doplnkové sady
Zvážte množiny A a B, kde množina A je obsiahnutá v množine B, to znamená, že každý prvok A je tiež prvkom B. Rozdiel medzi množinami B - A sa nazýva doplnok A vzhľadom na B. Inými slovami, doplnkový je tvorený každým prvkom, ktorý nepatrí do množiny A vo vzťahu k množine B, v ktorej je obsiahnutá.
Príklad
Zvážte množiny A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} a B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Doplnkom A vo vzťahu k B je:
vyriešené cviky
Otázka 1 - Zvážte množiny A = {a, b, c, d, e, f} a B = {d, e, f, g, h, i}. Určte (A - B) U (B - A).
Riešenie
Spočiatku určíme množiny A - B a B - A a potom vykonáme spojenie medzi nimi.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Preto (A - B) U (B - A) je:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
otázka 2 - (Vunesp) Predpokladajme, že A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} a A - B = {a, b, c}, potom:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Riešenie
Alternatíva b.
Usporiadanie prvkov v Venn-Eulerovom diagrame podľa vyhlásenia obsahuje:
Preto množina B = {d, e, f, g, h}.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
