THE generujúca frakcia a zlomkové zastúpenie periodickej desatiny. Toto znázornenie je dôležitou stratégiou pri riešení problémov základných matematických operácií, ktoré zahŕňajú periodické desatinné miesta. Na jeho nájdenie môžeme použiť techniky rovníc aj praktickú metódu.
Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť operácie zlomkom?
Čo je to periodická desiata?
Pred pochopením toho, čo je zlomok generatrix, je nevyhnutné pochopiť, čo je to periodické desatinné miesto. Existujú dva možné prípady periodické desiaty: jednoduché periodické desatinné miesto a zložené periodické desatinné miesto. Periodická desiata je a desatinné číslo, ktoré má nekonečnú a pravidelnú desatinnú časť.
jednoduchá periodická desiata
Jednoduché periodické desatinné miesto sa skladá z celočíselnej časti a z desatinnej časti. THE desatinnou časťou je opakovanie menštruácie, ako je uvedené v príkladoch nižšie.
Príklady:
a) 1,2222 ...
celá časť → 1
desatinna cast → 0,2222…
Časový priebeh → 2
b) 3.252525 ...
celá časť → 3
desatinna cast → 0,252525…
Časový priebeh → 25
c) 0,8888 ...
celá časť → 0
desatinna cast → 0,8888
Časový priebeh → 8
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
zložený periodický desiatok
Zložené periodické desatinné miesto je desatinné miesto, ktoré má celočíselnú časť, desatinnú časť a v desatinnej časti neperiodická časť - známe ako antiperioda - a obdobie.
Príklady:
a) 2,0666 ...
celá časť → 2
desatinna cast→ 0,0666…
Antiperiod → 0
Časový priebeh → 6
b) 13.518888 ...
celá časť → 13
desatinna cast → 0,51888…
Antiperiod → 51
Časový priebeh → 8
c) 0,109090909 ...
celá časť → 0
desatinna cast → 0,10909090
Antiperiod → 1
Časový priebeh → 09
Prečítajte si tiež: Čo sú to ekvivalentné zlomky?
Čo je to generatívna frakcia?
generujúca frakcia je zlomkové vyjadrenie periodického desatinného miesta, nech je to jednoduché, nech je to zložené. Ako naznačuje názov, generujúca frakcia generuje desiatu, keď zdieľame čitateľ menovateľom zlomkovej reprezentácie.
Príklady:
Krok za krokom vypočítajte generujúcu frakciu
Poďme sa postupne pozrieť na jednoduché periodické desatinné miesto a zložené periodické desatinné miesto.
jednoduché periodické desiaty
Ak chcete nájsť generujúci zlomok jednoduchého pravidelného desatinného miesta, je potrebné vykonať niekoľko krokov, a to:
1. krok: rovná sa periodické desatinné miesto k x.
2. krok: podľa počtu číslic v perióde vynásobte obe strany rovnice:
10 → ak je v období 1 číslica;
100 → ak sú v číslici 2 číslice;
1000 → ak sú v čísle 3 číslice; a tak ďalej.
3. krok: vypočítať rozdiel medzi rovnica nájdené v kroku 2 a rovnica sa rovnala x v kroku 1 a rovnicu vyriešte.
Príklad 1:
Nájdite generujúci zlomok z 1 444 desatinných miest ...
x = 1,4444…
Perióda je 4 a keďže v perióde je iba jedna číslica, vynásobíme ju 10 z oboch strán:
10x = 1,444… · 10
10x = 14 444 ...
10x - x = 14 444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Takže generujúca časť desiatku je:
Príklad 2:
Nájdite generujúci zlomok periodického desatinného miesta 3.252525…
x = 3,252525…
Perióda je 25 a keďže má 2 číslice, vynásobíme ju 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Teraz sa počíta rozdiel medzi 100x a x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Takže generujúca časť desiatku je:
zložený periodický desiatok
Keď sa zloží periodické desatinné číslo, to sa zmení pridali sme nový krok v rozlíšení nájsť generujúcu frakciu.
1. krok: rovná sa periodické desatinné miesto k x.
2. krok: transformujte zložené periodické desatinné miesto na jednoduché periodické desatinné miesto vynásobením:
10, ak je v antiperiode 1 číslica;
100, ak sú v antiperiode 2 číslice; a tak ďalej.
3. krok: podľa počtu číslic v perióde vynásobte obe strany rovnice:
10 → ak je v období 1 číslica;
100 → ak sú v číslici 2 číslice;
1000 → ak sú v čísle 3 číslice; a tak ďalej.
4. krok: vypočítajte rozdiel medzi rovnicou zistenou v kroku 3 a kroku 2 a vyriešte rovnicu.
Príklad:
Nájdite generujúcu časť desatiny 5,0323232…
x = 5,0323232 ...
Upozorňujeme, že v antiperiode je 1 číslica, čo je 0. Vynásobíme ho 10, aby bolo periodické desatinné miesto.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Teraz si poďme určiť obdobie, ktoré je 32. Keďže existujú 2 číslice, desatinu vynásobíme 100.
1 000x = 5032,323232 ...
Teraz vypočítame rozdiel medzi 1000x a 10x:
1 000 x - 10 x = 5032,323232... - 50,323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Takže generujúca frakcia je:
Pozri tiež: Ako vzniká zmiešané číslo?
praktická metóda
Praktickú metódu používame na uľahčiť proces hľadania generujúceho zlomku pravidelného desatinného miesta. Pozrime sa na dva rôzne prípady: keď je periodické desatinné miesto jednoduché a keď je zložené.
Praktická metóda pre jednoduché periodické desiaty
Praktickou metódou jednoduchého pravidelného desatinného miesta je:
1. krok: zapíšte súčet medzi celočíselnou časťou a desatinnou časťou periodického desatinného miesta;
2. krok: transformujte desatinnú časť na zlomok takto: čitateľ bude vždy bodka a menovateľ:
9 → ak je v období 1 číslica;
99 → ak sú v číslici 2 číslice;
999 → ak sú v čísle 3 číslice; a tak ďalej.
3. krok: Súčet celočíselnej časti s nájdeným zlomkom.
Príklad:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Transformáciou 0,888... na zlomok máme čitateľ rovný 8, pretože 8 je perióda zlomku a menovateľ rovný 9, pretože v perióde je iba 1 číslica, takže:
Praktická metóda pre periodické kompozitné desiate
Príklad:
Nájdeme generujúcu časť 4,1252525 desiatku ...
Najskôr identifikujeme celú časť, antiperiodiu a periódu zloženého desiatku:
Celá časť: 4
Antiperioda: 1
Obdobie: 25
Čitateľom zloženej desiaty je rozdiel medzi počtom tvoreným číslicami celej časti, antiperiódou a periódou, a počtom tvoreným celou časťou a antiperiódou.
4125 – 41 =4084
V menovateli pre každé číslo v perióde pridáme a 9 a potom pre každé číslo v neperiodickej časti a 0.
obdobie je 25, tak pridáme 99; antiperívšetko je 1, tak pridáme 0, potom menovateľ é990.
Generujúca frakcia desiaty je:
vyriešené cviky
Otázka 1 - Pri delení medzi dvoma prirodzenými číslami sa našlo periodické desatinné miesto 1.353535... Generujúci zlomok tohto desatinného miesta je:
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Urobíme x = 1,353535…
Vynásobením čísla 100 na obidve strany musíme:
100 x = 135,3535…
Poďme teraz vypočítať rozdiel medzi 100x a x.
Otázka 2 - Ak x = 0,151515… a y = 0,242424…, je delenie y: x rovné?
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Pri hľadaní generujúcich zlomkov praktickou metódou musíme:
x = 0,151515…
Desiata má periódu rovnú 15, takže jej čitateľ je 15 a menovateľ 99.
Pri rovnakom odôvodnení pre y = 0,242424… je čitateľ 24 a menovateľ 99.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
