Vy rovnobežníky sú polygóny rovinná geometria sú bežne geometrickými obrazcami v našom každodennom živote. Rovnobežník definujeme ako mnohouholník, ktorý má protiľahlé strany rovnobežné, charakteristika, ktorá vedie k exkluzívnym vlastnostiam.
Konkrétne prípady rovnobežníkov sú: štvorce, obdĺžniky a diamanty. Pre každý z týchto polygónov existujú špecifické vzorce pre výpočet plochy a obvodu.
Prečítajte si tiež: Kruh a obvod - geometrické tvary s mnohými funkciami
Prvky rovnobežníka
Ak chcete byť rovnobežníkom, mnohouholník musia mať protiľahlé strany rovnobežné. Ako konkrétne funkcie musíme:
Každý rovnobežník je zložený zo štyroch strán a opačné strany sú paralely.
Každý rovnobežník má štyri vnútorné uhly a súčet týchto uhlov sa vždy rovná 360º.
Každý rovnobežník má dve uhlopriečky.
Pamätajte, že paralelogramy sú
konkrétne prípady štvoruholníky, takže existujú znaky, ktoré sa dedia z týchto geometrických útvarov, ako napríklad existencia dvoch uhlopriečok, štyri strany a štyri uhly, rovnako ako súčet vnútorného a vonkajšieho uhla sa vždy rovná 360º.Vlastnosti rovnobežníka
1. nehnuteľnosť: Opačné strany rovnobežníka sú zhodné, to znamená, že majú rovnakú mieru.
2. nehnuteľnosť: Opačné uhly rovnobežníka sú zhodné a dva po sebe nasledujúce uhly sú vždy doplnkové (súčet sa rovná 180 °).
Ak vieme, že AB a CD sú rovnobežné, potom strany BC a AD sú priečne k AB a CD; v dôsledku toho uhly vytvorené (w a x) sú doplnkové, pretože sú to vnútorné uhly zábrany. Ďalej je možné preukázať, že uhly x a z sú zhodné.
- 3. nehnuteľnosť: Uhlopriečky rovnobežníka sú rozrezané na polovicu.
Keď nakreslíme dve uhlopriečky rovnobežníka, ich bod stretnutia rozdelí každú na svoje stredné body.
AM = CM
BM = DM
Pozri tiež: Bod, úsečka, rovina a priestor: základné koncepty geometrie
Plocha rovnobežníka
Plocha rovnobežníka, všeobecne, sa vypočíta ako súčin podložky a výšky. Existujú konkrétne prípady (obdĺžniky, kosoštvorce a štvorce), ktoré majú konkrétne vzorce - budú uvedené v tomto texte -, ale ktoré vychádzajú zo všeobecnej formy.
A = b.h
b: základňa
h: výška
Obvod rovnobežníka
O obvod je daný suma zo všetkých strán. Pretože rovnobežník má spravidla dve rovnaké strany, jeho obvod sa dá určiť podľa:
P = 2 (a + b)
Špeciálne prípady rovnobežníkov
Ako vieme, podľa definície musí mať mnohouholník rovnobežné strany, aby bol paralelogramom. Existujú tri štvoruholníky, ktoré sa považujú za konkrétne prípady rovnobežníka: obdĺžnik, kosoštvorec a štvorec.
Námestie
voláme námestie štvorstranný polygón, ktorý má štyri strany a štyri zhodné uhly - každý uhol má presne 90 stupňov. Pretože štvorec je rovnobežník, všetky vlastnosti platia pre štvorec.
Plocha štvorca a jeho obvod sa vypočítajú podobne ako v prípade rovnobežníka, ale keďže sú všetky strany štvorca rovnaké, môžeme plochu a obvod štvorca znázorniť takto:
A = l²
P = 4,1
Obdĺžnik
O obdĺžnik je to rovnobežník, ktorý má všetky rovnaké uhly. Dostáva toto meno, pretože všetky vaše uhly sú priame, to znamená, že štyri uhly merajú 90 °. Oblasť obdĺžnika je totožná s oblasťou rovnobežníka, ale s vertikálnou stranou môžeme zaobchádzať ako s výškou, koniec koncov je kolmá na základňu.
A =a.b
P = 2 (a + b)
diamant
O diamant je to rovnobežník, ktorý má všetky svoje strany zhodné. Upozorňujeme, že neexistuje nijaké obmedzenie uhlov, môžu sa líšiť alebo môžu byť odlišné. Na rozdiel od predchádzajúcich príkladov sa uvádza: výpočet plochy diamantu je založený na jeho uhlopriečkach. Existuje tiež veľmi dôležitý vzťah medzi uhlopriečkami diamantu a jeho stranou.
D: väčšia uhlopriečka
d: menšia uhlopriečka
l: strana
Vzhľadom na akýkoľvek diamant vieme, že uhlopriečky sa pretínajú v strede a tvoria štyri pravé trojuholníky. Analýzou jedného z týchto trojuholníkov je možné vidieť a Pytagorejský vzťah medzi bočnú a polovicu každej z uhlopriečok.
Tiež prístup: obvodová dĺžka a plocha kruhu
Vzťah medzi rovnobežníkmi
Je dôležité pochopiť definíciu rovnobežníka, aby sa pri klasifikácii nevyskytli žiadne komplikácie. Vždy je dobré pamätať na to, že každý rovnobežník je štvoruholník, ale nie každý štvoruholník je rovnobežník.
Môžeme tiež konštatovať, že každý obdĺžnik, každý štvorec a každý kosoštvorec sú rovnobežníky. Ďalej pri porovnaní zvláštnych prípadov rovnobežníkov môžeme vidieť ďalší vzťah, pretože štvorec má kongruentné uhly, čo je definícia obdĺžnika, a tiež kongruentné strany, čo je definícia diamant. V dôsledku toho to môžeme povedať každý štvorec je obdĺžnik a tiež diamant.
vyriešené cviky
Otázka 1 - Aká bude hodnota x, y a z, keď vieme, že obrázok dole je rovnobežník?
a) 40 140 a 180
b) 30, 100 a 100
c) 25, 140 a 95
d) 30, 90 a 145
e) 45, 55 a 220
Rozhodnutie
1. krok: Pomocou vlastnosti rovnobežníka vieme, že opačné uhly sú rovnaké. Pri analýze obrazu je pohodlnejšie použiť túto vlastnosť v uhloch vrcholov B a D, pretože majú rovnaké neznáme.
2. krok: Ak vieme, že postupné uhly sú doplnkové a že x = 25, je možné nájsť hodnotu y.
3. krok: Pretože uhly vrcholov C a A sú opačné, sú zhodné, takže môžeme nájsť hodnotu z.
Alternatíva C.
Otázka 2 - Vypočítajte plochu rovnobežníka (strany merané v centimetroch) dole.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Rozhodnutie
Pre zistenie oblasti rovnobežníka je potrebné najskôr zistiť hodnotu h. Všimnite si, že trojuholník AEB je prepona obdĺžnika rovnajúca sa 5, takže na určenie hodnoty h môžeme použiť Pythagorovu vetu.
Alternatíva B.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm