O všeobecný termín a aritmetická postupnosť (PA) je vzorec používaný na nájdenie ľubovoľného výrazu AP, označeného ač, keď váš najprvtermín (The1), dôvod (r) a číslovpodmienky n) že táto PA je známa.
Všeobecný výraz vzorec postuparitmetika je nasledujúci:
Theč =1 + (n - 1) r
Tento vzorec je možné získať z analýzy podmienky dáva PAN. K tomu je potrebné poznať niektoré prvky a charakteristiky aritmetických postupností, ktoré budú v krátkosti popísané nižšie.
Pozri tiež:Súčet pojmov aritmetickej postupnosti
Čo je to PA?
Jeden postuparitmetika je postupnosť čísel, kde každý člen (číslo) je výsledkom súčtu jeho predchodcu s konštantou, tzv dôvod. Podmienky AP sú označené indexmi, takže každý index určuje polohu každého prvku postupu. Pozri príklad:
A = (a1, a2, a3, ...č)
Akč - an - 1 = k pre všetky n, takže vyššie uvedená postupnosť je a postuparitmetika.
Pozri tiež: Geometrický postup
Nájdenie vzorca všeobecného pojmu PA
Vediac, že každý termín a PAN sa rovná predošlému pridanému ku konštante, môžeme výrazy BP zapísať ako funkciu prvého výrazu. V postupe A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... a
č) napríklad budeme mať:The1 = 1
The2 = 1 + 2
The3 = 1 + 2·2
The4 = 1 + 2·3
The5 = 1 + 2·4
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
The6 = 1 + 2·5
The7 = 1 + 2·6
…
Theč = 1 + 2 · (n - 1)
Toto je vzorec používaný na nájdenie ľubovoľného výrazu, to znamená termínvšeobecne príkladu z PA.
Vediac, žeč predstavuje akýkoľvek výraz PA, môžeme sa pokúsiť nájsť termínvšeobecne a postuparitmetika ktorých termíny nie sú známe. Z tohto dôvodu zvážte AP, ktorý má n výrazov. Vedzte, že1 je prvý,č je posledný a dôvod je r.
Môžeme napísať podmienky tohto PAN vo funkcii prvého takto:
The1 =1
The2 =1 + r
The3 =1 + r + r = a1 + 2r
The4 =1 + r + r + r = a1 + 3r
…
Theč =1 + r + r + r... + r = a1 + r (n - 1)
Prepísaním poslednej rovnosti a preskupením podmienok posledného člena teda budeme mať:
Theč =1 + (n - 1) r
Toto je vzorec z termínvšeobecne aritmetickej postupnosti.
Príklad
aký je stý termín postuparitmetika Ďalšie:
(2, 4, 6, 8, …)
Je to aritmetický postup tvorený všetkými párnymi číslami od 2. Prvý člen je teda 2, pomer je 2 a počet členov je 100, pretože chceme nájsť stý člen. Pozri:
Theč =1 + (n - 1) r
The100 = 2 + (100 – 1)2
The100 = 2 + (99)2
The100 = 2 + 198
The100 = 200
Autor: Luis Paulo Silva
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Všeobecný termín PO“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
