Štúdium trigonometrie umožňuje stanovenie sínusových, kosínových a tangensových hodnôt pre rôzne uhly na základe známych hodnôt. O vzorce na pridanie oblúkasú na tento účel najpoužívanejšie:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - hriech b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Z týchto vzorcov je jednoduché určiť, ako postupovať pri uhloch The a B sú rovnaké. V tomto prípade hovoríme, že ide o trigonometrické funkcie dvojitého oblúka. Sú:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² do
Z týchto funkcií určíme trigonometrické funkcie polovice oblúka. Zvážte nasledujúce trigonometrická identita:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
poďme vymeniť sen² do v cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Ale hľadáme správny vzorec pre polovičný luk. Ak to chcete urobiť, zvážte to 
je to polovica oblúka , a kdekoľvek je 2., použijeme iba The:
izolácia cos² (The/2):
Potom máme vzorec na výpočet kosínus polovice oblúka. Z nej určíme sínus . Z trigonometrickej identity máme:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
výmena cos² a vo vzorci kosínu dvojitého oblúka, cos (2a) = cos² a - sin² a, budeme mať:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² do
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Zvážme opäť polovicu oblúkov v cos (2a) = 1 - 2, · sin² a. Potom zostane:
izolácia sen² (The/2), budeme mať:
Teraz, keď sme našli aj vzorec pre sínus polovice oblúka, môžeme určiť dotyčnicu . Čoskoro:
Potom sme určili vzorec pre výpočet dotyčnica pol oblúka.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm