Máme, že úplné otočenie trigonometrického kruhu zodpovedá 360º alebo 2π rad, podľa nasledujúceho obrázka:
Upozorňujeme, že kružnica má polomer merajúci jednu jednotku a je rozdelená do štyroch kvadrantov, čo uľahčuje lokalizáciu trigonometrických uhlov, podľa nasledujúcej situácie:
1. kvadrant: kladná os a kladná súradnica → 0 ° 2. kvadrant: záporná úsečka a kladná súradnica → 90 ° 3. kvadrant: záporná úsečka a záporná súradnica → 180 ° 4. kvadrant: kladná úsečka a záporná súradnica → 270 °
V trigonometrických štúdiách existujú oblúky, ktoré majú merania väčšie ako 360 °, to znamená, že majú viac ako jednu zákrutu. Vieme, že celé kolo je ekvivalentné 360 ° alebo 2π rad, na základe týchto informácií ho môžeme znížiť na prvé kolo vykonaním nasledujúceho výpočtu: rozdeľte mieru oblúka v stupňoch o 360 ° (úplné otočenie), zvyšok rozdelenia bude najmenším pozitívnym určením oblúka. Týmto spôsobom je jednoduchšie určiť oblúk v jednom z kvadrantov.
Príklad 1
Hlavné pravidlo určte hlavnú polohu oblúku 4380 °.
4380 °: 360 ° zodpovedá 4320 ° + 60 °, takže zvyšok rozdelenia sa rovná 60 °, čo je hlavným určením oblúka, jeho koniec teda patrí do 1. kvadrantu.
Príklad 2
Aké je hlavné určenie oblúka s mierou rovnajúcou sa 1190 °?
1190 °: 360 °, rozdelenie má výsledok rovný 3 a zvyšok 110, dospeli sme k záveru, že oblúk má tri úplné zákruty a koniec v uhle 110 °, ktorý patrí do 2. kvadrantu.
kongruentné oblúky
Dva oblúky sú zhodné, ak majú rovnaký pôvod a rovnaký koniec. Účinným pravidlom pri určovaní toho, či sú dva oblúky zhodné, je kontrola, či je rozdiel medzi nimi a deliteľné číslo alebo násobok 360 °, to znamená, že rozdiel medzi meraniami oblúkov vydelený 360 ° musí mať zvyšok rovný nula.
Príklad 3
Skontrolujte, či sú oblúky s rozmermi 6230 ° a 8390 ° zhodné.
8390º – 6230º = 2160
2 160 ° / 360 ° = 6 a zvyšok rovný nule. Preto sú oblúky s rozmermi 6230 ° a 8390 ° zhodné.
Príklad 4
Skontrolujte, či sú oblúky 2010º a 900º zhodné.
2010º – 900º = 1110º
1110 ° / 360 ° = 3 a zvyšok rovný 30. Preto nie sú oblúky zhodné.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Trigonometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm