arimetický postup je číselná postupnosť, v ktorej vždy vedie rozdiel medzi výrazom a jeho predchodcom rovnakú hodnotu, zavolal dôvod. Zvážte napríklad nasledujúcu postupnosť:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Pozrime sa, čo sa stane s odčítaním ľubovoľného výrazu od jeho predchodcov:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Potom môžeme povedať, že dôvod (r) tejto číselnej sekvencie je 2. Zvážte nasledujúcu číselnú postupnosť:
(The1, a2, a3, a4, ...,n-1, ač,...)
Túto číselnú postupnosť možno klasifikovať ako a Aritmetická progresia (AP) ak pre ktorýkoľvek prvok sekvencie platí:
Theč =n-1 + rtým r a dôvod PA
Aritmetický postup možno klasifikovať ako:
Vzostupne PA
PA sa nazýva vzostupný, ak je každý člen v poradí taký väčšie ako predchádzajúci termín. To sa stáva vždy, keď dôvod je väčší ako nula. Príklady:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Konštantná PA
AP sa považuje za konštantný, ak sa každý člen v poradí rovná termínu pred alebo po. To sa stáva vždy, keď pomer sa rovná nule. Príklady:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Zostupne PA
Hovoríme, že PA klesá, ak je každý člen v poradí menšie ako predchádzajúci termín. To sa stáva vždy, keď pomer je menší ako nula. Príklady:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Vzhľadom na akýkoľvek aritmetický postup, poznanie prvého člena sekvencie a dôvodu postupu, sa nám podarilo identifikovať akýkoľvek ďalší prvok tohto TK. Upozorňujeme, že výsledkom výrazu odpočítaného od jeho predchodcu je vždy dôvod. V PA môžeme písať črovnosti, ktoré nasledujú tento vzorec, ktorý umožňuje zostavenie systému rovníc. Pridáva sa (n - 1) rovnice vedľa seba budeme mať:
The2 – The1 = r
The3 - a2 = r
The4 - a3 = r
The5 - a4 = r
.
.
.
Theč - an-1 = r
Theč - a1 = (n - 1) .r
Theč =1 + (n - 1) .r
Tento vzorec sa nazýva Všeobecné obdobie PA a prostredníctvom neho môžeme identifikovať akýkoľvek termín aritmetickej postupnosti.
Ak chceme identifikovať Súčet podmienok konečnej PA, môžeme pozorovať, že pri akejkoľvek konečnej aritmetickej postupnosti sa súčet prvého a posledného člena rovná súčtu druhého a predposledného člena atď. Pozrime sa na nasledujúcu schému na ilustráciu tejto skutočnosti. sčpredstavuje súčet pojmov.
sč =1 +2 +3 +... +n-2 +n-1 +nie,
The1 +č=2 +n-1 =3 +n-2
Pri pridávaní každej dvojice výrazov nájdeme vždy rovnakú hodnotu. Môžeme dospieť k záveru, že hodnota sč bude súčinom tejto sumy počtom prvkov, ktoré má PA, vydelený dvoma, keďže pridávame prvky „dva po dvoch“. Potom nám zostáva nasledujúci vzorec:
sč = (The1 +č) .n
2
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm