Aký je zákon sínusov?

Keď je potrebné dať do vzťahu stranu s a uhol na jeden správny trojuholník na nájdenie rozmerov jednej z jeho strán alebo jedného z jeho uhlov môžeme použiť trigonometrické vzťahy: sínus, kosínus a dotyčnica. Je tiež možné vypočítať mieru jednej zo strán alebo jedného z uhlov a trojuholníkakýkoľvek, tj nemusí to byť nevyhnutne pravý trojuholník. Na tento účel je jednou z použitých metód: hriechový zákon.

hriechový zákon

Vezmime si ako príklad trojuholník ABC, zaregistrovaný v obvod polomeru r.

V takomto prípade strany a uhly mať nejaké opatrenia. Takže máme:

The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

V tomto trojuholníku sú a, b a c rozmery jeho strán; α, β a θ sú ich vnútorné uhly a sines z týchto uhlov majú rovnaké hodnoty ako sínusy nájdené v stolytrigonometrický.

najprv zlomok, a je miera na opačnej strane sinα; v druhej frakcii je b mierkou proti sinβ a v tretej frakcii si všimnite, že c je mierou proti sinθ. Takže existuje pomerný medzi pomermi tvorenými mierou jednej strany a sínusom uhol oproti uvedenému opatreniu.

Všimnite si tiež, že každý z týchto pomerov sa rovná priemeru kruhu popisujúceho trojuholník.

Väčšinou je potrebné vypočítať mieru jednej strany trojuholníka, vedieť Mali by sme použiť merania z uhla protiľahlého k nej, z druhej strany az uhla protiľahlého k tejto druhej strane The hriechový zákon. Tento zákon možno použiť aj na zistenie miery jedného z uhlov a trojuholník, ak poznáme merania z iného uhla a z opačných strán týchto dvoch uhlov.

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

Príklady

1 – Vypočítajte mieru strany AB na trojuholník Ďalšie.

Všimnite si, že strana AB, predstavovaná x, je oproti uhol 45 ° a strana CB, ktorá meria 10 cm, je oproti 30 ° uhlu. Môžeme teda použiť zákonOdsines:

The = B
sinα sinβ

X =  10
sen45 sen30

Pomocou základnej vlastnosti proporcií máme:

x · sen30 = 10 · sen45

V tabuľke hodnôt trigonometrický pozoruhodné, sen45 = √2 / 2 a sen30 = 1/2. Nahradením týchto hodnôt máme:

X = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Vypočítajte meranie CB na strane trojuholník Ďalšie.

Strana CB, predstavovaná x, je oproti 45 ° uhlu. Upozorňujeme tiež, že strana AB, ktorá meria 10 cm, je oproti uhlu 120 °. Pomocou zákonOdsines, môžeme napísať:

The = B
sinα sinβ

X = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

Ak chcete pokračovať, nezabudnite, že senx = hriech (180 - x), preto: sin120 = hriech (180 - 120) = sen60. Nahradením hodnoty máme:

x · sen60 = 10 · sen45

X·√3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Aký je zákon sínusov?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Prístup k 27. júnu 2021.