Nastaviť operácie: čo to je a ako vyriešiť

Motivácia pre štúdium operácie medzi sériami vychádza z ľahkosti, ktorú prinášajú pri riešení každodenných numerických problémov. Použijeme niektoré grafické nástroje, napríklad Vennov diagram-Euler, na definovanie hlavných operácií medzi dvoma alebo viacerými sady, a to: spojenie množín, priesečník množín, rozdiel množín a doplnková množina.

spojenie množín

Spojením medzi dvoma alebo viacerými množinami bude nová množina zložená z prvkov, ktoré patria aspoň do jednej z predmetných množín. Formálne je zväzová sada daná:

Nech A a B sú dve množiny, spojenie medzi nimi tvoria prvky, ktoré patria do množiny A alebo množiny B.

Inými slovami, stačí sa spojiť s prvkami A s B.

Príklad:

a) Zvážte množiny A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) A = {x | x je prirodzené párne číslo} a B {y | y je prirodzené nepárne číslo}

Spojenie všetkých prírodných javov a všetkých prirodzených šancí vedie k celej množine prirodzených čísel, takže musíme:

Priesečník súprav

Priesečník medzi dvoma alebo viacerými množinami bude tiež novou množinou tvorenou prvky, ktoré patria súčasne ku všetkým zapojeným množinám. Formálne máme:

Nech A a B sú dve množiny, ich priesečník tvoria prvky, ktoré patria do množiny A a množiny B. Musíme teda brať do úvahy iba prvky, ktoré sú v obidvoch množinách.

Príklad

a) Zvážte množiny A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = {}

B ∩ C = {0}

Volá sa množina, ktorá nemá žiadne prvky prázdna sada a dá sa to znázorniť dvoma spôsobmi.

Prečítajte si tiež: Nastaviť definíciu

rozdiel množín

Rozdiel medzi dvoma množinami, A a B, je daný prvkami, ktoré patria k A a č patrí B.

V Venn-Eulerovom diagrame je rozdiel medzi množinami A a B:

Príklad

Zvážte množiny A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} a C = {}. Poďme určiť nasledujúce rozdiely.

A - B = {5}

A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - A = {}

Všimnite si, že v množine A - B spočiatku vyberieme množinu A a „vyberieme“ prvky zo množiny B. V množine A - C vyberieme A a „odstránime“ prázdnotu, to znamená, že neexistujú žiadne prvky. Nakoniec v C - A vezmeme prázdnu množinu a „vyberieme“ prvky z A, ktoré tam už zase neboli.

Prečítajte si tiež: Dôležité poznámky o množinách

Doplnkové sady

Zvážte množiny A a B, kde množina A je obsiahnutá v množine B, to znamená, že každý prvok A je tiež prvkom B. Rozdiel medzi množinami B - A sa nazýva doplnok A vzhľadom na B. Inými slovami, doplnkový je tvorený každým prvkom, ktorý nepatrí do množiny A vo vzťahu k množine B, v ktorej je obsiahnutá.

Príklad

Zvážte množiny A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} a B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Doplnkom A vo vzťahu k B je:

vyriešené cviky

Otázka 1 - Zvážte množiny A = {a, b, c, d, e, f} a B = {d, e, f, g, h, i}. Určte (A - B) U (B - A).

Riešenie

Spočiatku určíme množiny A - B a B - A a potom vykonáme spojenie medzi nimi.

A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}

A - B = {a, b, c}

B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}

B - A = {g, h, i}

Preto (A - B) U (B - A) je:

{a, b, c} U {g, h, i}

{a, b, c, g, h, i}

otázka 2 - (Vunesp) Predpokladajme, že A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} a A - B = {a, b, c}, potom:

a) B = {f, g, h}

b) B = {d, e, f, g, h}

c) B = {}

d) B = {d, e}

e) B = {a, b, c, d, e}

Riešenie

Alternatíva b.

Usporiadanie prvkov v Venn-Eulerovom diagrame podľa vyhlásenia obsahuje:

Preto množina B = {d, e, f, g, h}.

Robson Luiz
Učiteľ matematiky

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm

Výpočet kofaktora. Kofaktor pri výpočte determinantov

Výpočet kofaktora. Kofaktor pri výpočte determinantov

Kofaktor pomáha pri výpočte determinantov rádu väčšieho ako tri, pretože sa používa v Laplaceova ...

read more
Mnohonásobnosť koreňa

Mnohonásobnosť koreňa

Pri riešení rovnice 2. stupňa x2 - 6x + 9 = 0, nájdeme dva korene rovné 3. Pomocou vety o rozklad...

read more

Dicearch of Messina or Messena

Grécky historik, geograf a mytograf z Messiny na Sicílii, ktorý urobil zásadné zmeny v geografii ...

read more