Trigonometrické rovnice sú rozdelené do troch základných rovníc a každá z nich pracuje s inou funkciou a v dôsledku toho má iný spôsob riešenia.
Rovnica, ktorá predstavuje 3. základnú rovnicu trigonometrie, je tg x = tg a s ≠ π / 2 + k π. Táto rovnica znamená, že ak majú dva oblúky (uhly) rovnakú hodnotu dotyčnice, znamená to, že majú rovnakú vzdialenosť od stredu trigonometrického cyklu.
V rovnici tg x = tg a je x neznáma (čo je hodnota uhla) a písmeno a je ďalší uhol, ktorý je možné vyjadriť v stupňoch alebo radiánoch a ktorého dotyčnica je rovnaká ako x.
Riešenie tejto rovnice sa deje nasledovne:
x = a + k π (k 
Z)
Riešenie tohto uznesenia bude pripravené takto:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Pozrite si niekoľko príkladov trigonometrických rovníc, ktoré sa riešia pomocou metódy 3. základnej rovnice.
Príklad 1:
Dajte množinu riešení rovnice tg x = 
ako tg 
= 
, potom:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z)}
6
Príklad 2:
Vyriešte sekulárnu rovnicu2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, pre 0 ≤ x ≤ π.
+1, ktoré je v druhom prvku, prechádza na prvého člena rovnosti, takže túto rovnicu je možné zapísať takto:
sek 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Ako sec2 x - 1 = tg2 x, čoskoro:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Úspešné absolvovanie všetkých termínov od 2. člena k 1. členovi bude mať:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Nahradením tg x = y máme:
r2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Aplikáciou Bhaskary na túto rovnicu 2. stupňa nájdeme dve hodnoty pre y.
y ‘= -1 a y„ = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π a x = 3 π (k Z)} 3 4
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm
