Polygónom hovoríme figúra tvorená úsečkami, ktoré ohraničujú oblasť. Polygóny musia byť uzavreté postavy. Pozerať:
Polygóny majú tieto prvky: vrcholy, boky, vnútorné uhly, vonkajšie uhly a uhlopriečky. Z uvedených prvkov budeme študovať význam uhlopriečok a ako vypočítať počet uhlopriečok ľubovoľného mnohouholníka.
voláme uhlopriečka úsečka, ktorá spája jeden vrchol s druhým. Počet uhlopriečok v mnohouholníku je úmerný počtu strán.
Všimnite si, že na obrázku A máme štyri vrcholy, takže nakreslíme štyri uhlopriečky, pričom každá začína vrcholom. Ale všimnite si, že PR uhlopriečka je rovnaká RP a SQ uhlopriečka rovnaká QS, takže počet uhlopriečok vždy vydelíme 2. Pre výpočty týkajúce sa počtu uhlopriečok použijeme nasledujúci vzorec:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Vzorec n označuje počet strán a n - 3 určuje počet uhlopriečok, ktoré začínajú od jedného vrcholu a delenie dvoma vylučuje duplikáciu uhlopriečok vyskytujúcich sa v mnohouholníku.
Príklad
Určte počet uhlopriečok v mnohouholníku pomocou:
a) 8 strán (osemuholník)
Osemuholník má 20 uhlopriečok.
b) 12 strán (dodekagon)
Dodekagon má 54 uhlopriečok.
c) 20 strán (icosagon)
Počet uhlopriečok ikozagónu sa rovná 170.
d) 3 strany (trojuholník)
Trojuholník je jediný polygón, ktorý nemá uhlopriečky.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
rovinná geometria - Matematika - Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Počet uhlopriečok konvexného mnohouholníka"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
