V matematike, presnejšie v obsahu kombinatorická analýza, permutácie medzi písmenami slova, medzi číslami sekvencie, medzi prvkami množiny atď anagramy.
Týmto spôsobom výpočty zahŕňajú anagramy zvyčajne sa budú usilovať zistiť, koľko spôsobov je možné zmeniť poradie prvkov množiny, na ktorých záleží na poradí týchto prvkov. Napríklad: koľkými spôsobmi je možné zvoliť heslo pre kreditnú kartu s vedomím, že je možné zvoliť štyri číslice od 0 do 9 bez opakovania akýchkoľvek číslic?
Čo je to permutácia?
Permutácia je to výmena miesta medzi dvoma alebo viacerými prvkami usporiadaného zoznamu alebo množiny. O Základný princíp počítania umožňuje spočítať permutácie medzi týmito prvkami. Samozrejme, často nie je možné počítať tieto výmeny v doslovnom zmysle slova. Dajú sa však vypočítať vyššie uvedeným princípom.
Ako anagram je nové slovo alebo zoznam získané pomocou prvkov iného slova alebo zoznamu, takže je získané permutáciou.
príklady anagramu
Slovo OVA má nasledujúce anagramy:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV a AVO
Niektoré anagramy slova PATO sú:
KAČKY, TOPA a OPTA
Výpočet anagramu
Po prvé, keď anagramy sú slová, ktoré majú všetky rôzne písmená, možnosťou výberu písmen pre prvé medzery nového slova je celkový počet písmen (n). Pre druhú medzeru sa písmeno vybrané v prvej medzere nemôže opakovať, takže veľkosť voľby pre túto medzeru je „n - 1“ atď. Pozerať:
Príklad: Koľko anagramov je v slove TOPA?
Upozorňujeme, že slovo „TOPA“ nemá opakovanie písmen, preto použijeme základný princíp počítania alebo jednoduchú obmenu:
4·3·2·1 = 24
Samotné slovo „TOPA“ je už v tomto výsledku zahrnuté, takže počet anagramov pre toto slovo je 24 - 1 = 23.
Na druhej strane existujú prípady, keď anagramy slov, ktoré majú opakujúce sa písmená. Postupujte podľa vývoja jedného z týchto prípadov v nasledujúcom príklade:
Príklad: Koľko anagramov je v slove ANANAS?
K dispozícii je 5 písmen pre výmena v 7 priestoroch. Upozorňujeme, že písmeno A sa opakuje trikrát. Zvážiť toto opakovanie pri výpočte množstva anagramy, postupujte podľa odôvodnenia: Ak sa písmeno A použije na prvom mieste, v druhom sa ešte môže použiť. Preto je stále možné zvoliť päť rôznych písmen pre druhú medzeru.
Za predpokladu, že sa používa aj v druhom, pre tretie ostáva ešte päť rôznych písmen. Nakoniec, ak sa použije v treťom, už nie je možné mať písmeno A, a preto pre štvrté zostávajú iba 4 rôzne písmená. Výpočet, ktorý sa má vykonať, bude nasledovný: vypočítajte permutáciu 7 písmen a výsledok vydelíte „permutáciou“ písmen, ktoré sa opakujú:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Existuje teda 840 anagramov so slovom ANANAS.
To je tiež spôsob, ako postupovať, keď dôjde k výpočtu sumy anagramy obsahuje viac ako jedno opakované písmeno. Všimnite si nasledujúci príklad:
Príklad: Vypočítajte počet anagramov slova MOM bez ohľadu na prízvuk.
Existujú 5 rôznych písmen pre 5 medzier, s opakovaním písmena M a jedného z písmena A. V prvých dvoch medzerách budeme mať 3 možnosti písmen, v ďalších dvoch iba dve možnosti a pri poslednom medzere budeme mať iba jednu možnosť. Vydelením permutácie 5 „medzier“ permutáciami opakujúcich sa písmen budeme mať:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Existuje 30 - 1 = 29 anagramy slova MAMA bez ohľadu na prízvuk.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm