Vy trojuholníky majú pozoruhodné body s mnohými aplikáciami.. Niektoré z týchto prvkov, ako napríklad výška, stredná hodnota, bisector a bisector, ktoré sú dané rovné segmenty vo vnútri trojuholníka majú dôležité vlastnosti a uplatnenie nielen v matematike.
Vieme, že priesečník dvoch alebo viacerých priamok je daný bodom, takže stretnutie týchto segmentov tvorí body, ktoré majú dôležité charakteristiky a vlastnosti, sú to:
- ortocentrum
- barycentrum
- circumcenter
- centrum
výška trojuholníka
výška a trojuholník je segment tvorený spojením jedného z vrcholov s jeho opačnou stranou alebo predĺžením, v ktorom je medzi segmentom a stranou vytvorený uhol 90 °. V každom trojuholníku je možné nakresliť tri relatívne výšky na každú stranu. Pozri:
segmentu AG je výška vzhľadom na stranu BC a segment DH je výška relatívna k EF strane. Upozorňujeme, že na určenie výšky vzhľadom na stranu EF bolo potrebné vykonať predĺženie strany.
Ortocentrum
Ortocentrum je priesečník výšok vzhľadom na tri vrcholy, to znamená, že je miesto stretnutia medzi všetkými výškami trojuholníka.
Bod O je ortocentrum trojuholníka ABC.
Ortocentrum má niektoré dôležité vlastnosti v niektorých druhoch trojuholníkov, pozri:
→ Nie akútny trojuholník, výšky a ortocentrum sú vo vnútri postavy.
→ V jednom správny trojuholník, dve výšky sa zhodujú s oboma stranami, iná výška je vo vnútri trojuholníka a ortocentrum sa nachádza na vrchole tohto trojuholníka, ktorý má uhol 90 °.
→ V jednom tupý trojuholník, jedna z výšok je vo vnútri trojuholníka a ďalšie dve sú mimo neho, ortocentrum je tiež umiestnené na tejto vonkajšej strane.
Prečítajte si tiež: Klasifikácia trojuholníkas: kritériá a mená
medián
Medián trojuholníka je segment tvorený spojenie jedného z jeho vrcholov so stredom strany oproti tomuto vrcholu. Upozorňujeme, že v trojuholníku je možné určiť tri mediány vzhľadom na každú stranu, pozri:
Čiarový segment CD je medián vzhľadom na stranu AB. Upozorňujeme, že tento segment má rozdelenú stranu AB na dve rovnaké časti, to znamená na polovicu.
Barycentrum
Barycentrum je dané priesečník troch stredov trojuholníka, tj. miestom stretnutia troch mediánov, pozri:
Bod G je stred trojuholníka ABC.
Rovnako ako v ortocentre, aj barycentrum má niektoré dôležité vlastnosti, pozri:
→ Barycentrum určí v každom zo stredných segmentov, ktoré vyhovujú každej z rovností.
Príklad 1
Ak vieme, že bod G na nasledujúcom obrázku je stredom trojuholníka ABC a že GD = 3 cm, určite dĺžku segmentu CG.
Z vlastností barycentra vieme, že pomer medzi segmentom GD a CG sa rovná jednej polovici. Nahradením týchto hodnôt vo vzťahu teda máme:
→ Ak vezmeme do úvahy definíciu mediánu, zistíme, že všetky mediány sú vnútri trojuholníka, takže to môžeme vyvodiť barycentrum ľubovoľného trojuholníka je tiež vždy vo vnútri obrázku.. Toto pozorovanie platí pre akýkoľvek trojuholník.
Barycentrum nám tiež dáva dôležitú fyzickú charakteristiku trojuholníkov, pretože nám umožňuje ich vyváženie, to znamená, že barycentrum je ťažisko trojuholníka.
Pozri tiež: Sínus, kosínus, tangens - trigonometrické pomery
Mediatrix
Dvojsečka trojuholníka je daná a kolmá čiara, ktorá prechádza stredom na jednej strane tohto trojuholníka.
Circumcenter
Cirkumcenter je definovaný znakom stretnutie biskupov, teda križovatkou medzi nimi. Ak reprezentujeme trojuholník vpísaný do a obvod, uvidíme, že circumcenter je stredom tohto obvodu, pozri:
Bod Mje circumcenter trojuholníka ABC a stred obvodu. Body H, I a J sú stredy strán CB, CA a AB.
Cirkumcenter má tiež niektoré vlastnosti, keď je nakreslený na pravouhlý trojuholník, tupý uhol a ostrý uhol.
→ Cirkumcenter v správny trojuholník je stredom prepony.
→ Cirkcenter v a tupý trojuholník je navonok.
→ Cirkcenter v a akútny trojuholník zostáva vo vnútri.
Tiež prístup: Kruh a obvod - aké sú rozdiely?
Bisektor
Rozdelenie trojuholníka je dané priamka, ktorá rozdeľuje vnútorný uhol trojuholníka. Keď kreslíme vnútornú os, pozri, že budeme mať tri vnútorné osy vzhľadom na tri strany trojuholníka:
centrum
Stred je daný priesečník vnútorných polôh trojuholníka, to znamená, že je to dané stretom týchto polopriamok. Pretože sú bisektory vnútorné, stimulátor bude vždy tiež vo vnútri trojuholníka.
Incentro má niektoré užitočné vlastnosti na riešenie niektorých problémov, niektoré z nich nájdete:
→ Stred kruhu vpísaného do trojuholníka sa zhoduje s motivom daného čísla.
→ Stimulátor trojuholníka je v rovnakej vzdialenosti od všetkých jeho strán, to znamená, že vzdialenosti medzi stimulátorom a tromi stranami trojuholníka sú rovnaké.
vyriešené cviky
Otázka 1 - S vedomím, že segment vo vnútri je úsečka voči bočnej strane AC a že merania zobrazené na obrázku predstavujú uhol vydelený úsečkou, určte hodnotu x.
Rozhodnutie
Podľa definície úsečky vieme, že rozdeľuje vnútorný uhol trojuholníka na polovicu, to znamená na dve rovnaké časti, takže musíme:
5x -10 = 3x + 20
riešenie rovnica prvého stupňa, budeme musieť:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Preto x = 15.
otázka 2 - Kolmý úsečka vedená z vrcholu trojuholníka na jednu z jeho strán sa nazýva:
výška
b) dvojsečna
c) bisektor
d) medián
e) základňa
Rozhodnutie
Z definícií, ktoré sme študovali, sme videli, že jediný, kto spĺňa podmienku výpovede, je výška. Pamätajte, že výška je segment kolmý na jednu stranu trojuholníka.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
