Faktorizácia v polynómy je matematický obsah, ktorý spája techniky ich písania vo forme produktu medzi monomials alebo aj medzi ostatnými polynómy. Tento rozklad je založený na základnej vete aritmetiky, ktorá zaručuje nasledujúce:
Akékoľvek celé číslo väčšie ako 1 možno rozložiť
v súčte prvočísel.
Techniky, ktoré sa zvykli používať faktorizovať polynómy - hovory od prípadoch v faktorizácia - sú založené na vlastnosti násobenia, najmä v distribučnom majetku. Šesť prípadov faktorizácia polynómov sú tieto:
1. prípad faktorizácie: spoločný dôkazný faktor
Upozorňujeme, že v polynóm nižšie, že existuje faktor, ktorý sa opakuje v každom z jeho pojmov.
4x + sekera
napísať toto polynóm vo forme produktu, vložte toto faktor opakovanie ako dôkaz. Na tento účel stačí urobiť inverzný proces distribučného vlastníctva nasledovne:
x (4 + a)
Upozorňujeme, že uplatnením distribučnej vlastnosti na to faktorizácia, budeme mať práve polynóm počiatočné. Pozrite si ďalší príklad prvého faktorizačného prípadu:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Viac informácií o tomto faktoringovom prípade nájdete v texte Faktoring: Spoločný dôkazný faktortu.
2. prípad faktoringu: zoskupenie
Môže sa stať, že pri umiestňovaní faktorovbežné v dôkazy, výsledkom je a polynóm ktorá má stále spoločné faktory. Musíme teda urobiť druhý krok: opäť vyzdvihnúť spoločné faktory.
Teda faktoring o zoskupenie je párfaktorizácia spoločným faktorom.
Príklad:
xy + 4y + 5x + 20
najprv faktorizácia, spoločné pojmy zvýrazníme takto:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Všimnite si, že polynóm výsledok má podľa vašich slov spoločný faktor x + 4. vložením dôkazy, budeme mať:
(x + 4) (y + 5)
Ďalšie informácie a príklady o tomto prípade faktorizácia, pozri text zoskupeniekliknutím sem.
3. prípad faktorizácie: dokonalý štvorcový trojuholník
Tento prípad je v zásade opačný Produktypozoruhodné. Všimnite si pozoruhodný produkt uvedený nižšie:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
O dokonalá štvorcová trojčlenná faktorizácia, píšeme polynómy vyjadrené v tejto podobe ako pozoruhodný produkt. Pozri príklad:
4x2 + 12xy + 9r2 = (2x + 3r)2
Upozorňujeme, že na vykonanie tohto postupu je potrebné zabezpečiť, aby bol polynóm skutočne dokonalým štvorcovým trojčlenom. Procesy poskytovania tejto záruky možno nájsť tu.
4. faktorizačný prípad: rozdiel dvoch štvorcov
Polynómy známy ako rozdiel dvoch štvorcov mať tento formulár:
X2 - a2
Jeho faktorizácia je pozoruhodný produkt známy ako súčin súčtu rozdielu. Všimnite si výsledok faktorovania tohto polynómu:
X2 - a2 = (x + a) (x - a)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text rozdiel dvoch štvorcov tu.
5. faktorizačný prípad: rozdiel dvoch kociek
všetko polynóm stupeň 3 napísaný vo forme x3 + r3 Môže byť započítané nasledujúcim spôsobom:
X3 + r3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text rozdiel dvoch kociektu.
6. prípad faktorizácie: Súčet dvoch kociek
všetko polynóm stupeň 3 napísaný vo forme x3 - r3 Môže byť započítané nasledujúcim spôsobom:
X3 - r3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text súčet dvoch kociektu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
