Mnohostena sú geometrické pevné látky obmedzené mnohouholníky, ktoré sú zase súčasťou plánu obmedzeného rovné segmenty ktoré sa navzájom dotýkajú iba v ich extrémoch. Vy mnohostena sú trojrozmerné, takže je v nich možné okrem šírky a dĺžky pozorovať aj hĺbku. Ďalej exponujeme a vysvetlíme hlavné geometrické prvky nachádzajúce sa v mnohostenách.
Prvky mnohostena
všetko mnohosten má nasledujúce prvky:
tváre: mnohouholníky, ktoré hraničia s mnohostenom;
Hrany: priame úseky vyplývajúce zo stretnutia dvoch tvárí;
vrcholy: body vyplývajúce zo stretnutia troch alebo viacerých hrán.
konvexná mnohostena
Rovina rozdeľuje priestor na dva polovičné priestory. Tento pojem sa používa na definovanie konvexná mnohostena, čo sú tie, ktoré sú v rovnakom polopriestore pre každú rovinu, ktorá obsahuje jednu z jej tvárí. Inými slovami, rovina, ktorá obsahuje tvár a konvexný mnohosten nikdy nereže druhú tvár, takže časť mnohostena zostáva v jednom polopriestore a druhá časť v druhom. Ak sa to stane, hovoríme, že je to mnohosten nie konvexné alebo konkávne.
Vizuálne, konvexné mnohosteny nemajú konkávnosť. Všimnite si príklad uvedený nižšie: vľavo je konvexný mnohosten; vpravo nekonvexný mnohosten.
Pre konvexné mnohosteny platí Eulerov vzťah, až na niektoré výnimky:
V - A + F = 2
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Mnohosteny možno klasifikovať podľa niektorých ich charakteristík. Spravidla sa združujú do troch veľkých skupín: hranoly, pyramídy a ďalšie. Tieto posledné nemajú vynikajúce vlastnosti, preto o nich nie je reč.
Hranoly
Vy hranoly sú mnohosteny tvorené dvoma zhodnými a rovnobežnými mnohouholníkovými bázami, štvoruholníky ktoré spájajú svoje zodpovedajúce strany a vo všetkých bodoch v oblasti tvorenej týmito obrázkami.
Formálna definícia hranol je nasledujúci: daný polygón A, obsiahnutý v rovine α, a rovina β rovnobežná s rovinou α, je hranol geometrickým telesom vytvoreným všetkými úsečkami, ktorých konce sú v polygóne A a v rovine β rovnobežnej s priamkou súbežne s týmito dvoma plány. Nasledujúca schéma ilustruje túto definíciu:
Upozorňujeme, že každá bočná strana a hranol to je a rovnobežník.
Pyramídy
O pyramídy oni sú mnohostena tvorený mnohouholníkovou základňou a trojuholníkovými bočnými plochami, ktoré zdieľajú „horný vrchol“. Nasledujúca schéma ilustruje túto definíciu:
Pyramídy ktorých základom je trojuholník, sa nazývajú trojuholníkové pyramídy. Tie, ktoré majú základne tvorené štvoruholníkmi, sa nazývajú štvoruholníkové atď.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo je to mnohosten?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poliedro.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
