Vy číselné množiny sú zoskupenia čísel, ktoré ich delia podľa ich najdôležitejších charakteristík a tiež s prihliadnutím na ich proces tvorby. Súbor iracionálne čísla je ten, ktorého prvky sú desatinné čísla to nemôže byť výsledkom rozdelenie medzi dvoma celými číslami. Táto definícia je opakom definície racionálne číslo: akékoľvek číslo, ktoré je možné napísať vo forme zlomok.
Stručná história
Racionálne čísla vznikali z potreby rozdelenia objektov medzi ľudí. Neskôr číselný rad, kde sa každý bod zhoduje s jedným skutočným číslom. Pri hlbšej analýze si matematici uvedomili, že v číselnej rade sú „diery“ a že neexistujú nijaké racionálne čísla, ktoré by súviseli s týmito bodmi. Spočiatku existovalo podozrenie, že existuje oveľa viac čísel ako iba racionálnych čísel (množina, ktorá obsahuje prirodzené a celé čísla).
Postupom času sa zistilo, že tieto medzery by mali byť vyplnené nekonečnými desatinnými číslami, a nie pravidelnými. Postupne sa tiež zistilo, že niektoré z týchto desatinných miest môžu byť reprezentované symbolom korene nie presne.
Znázornenie iracionálov na číselnej čiare
Nakreslite štvorec zo strany 1 s jedným z vrcholov na začiatku číselnej čiary a vypočítajte jeho rozmer uhlopriečky podľa Pytagorova veta:
Výpočet uhlopriečky štvorcovej strany 1 predstavuje iracionálne číslo √2
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
S vedomím, že uhlopriečka tohto štvorca meria √2, stačí pomocou kompasu „preniesť“ toto opatrenie do číselný rad. Tesne pod štvorec umiestnite pevný koniec štvorca na začiatok uhlopriečky a pohyblivý koniec na koniec. Otočte kompas a označte miesto, kde sa tento koniec dotýka číselnej čiary.
Ktoré čísla sú iracionálne?
Vy iracionálne čísla sú tí, ktorí nie sú racionálni. Jeho predstaviteľmi sú teda:
Všetky opakujúce sa nekonečné desatinné miesta
Číslo nižšie nie je periodické, ale dá sa povedať, že pokračuje nekonečne dlho.
1,2345678910111213141516171819202122...
Niektoré z týchto čísel môžu byť reprezentované nepresnými koreňmi a iné sú také dôležité, že dostali „meno“.
Pozoruhodné iracionálne čísla
V rámci súboru iracionálne čísla existuje niekoľko prvkov, ktoré používali veľkí matematici v staroveku. Zvýrazníme tu iba dve z nich: π a φ.
Iracionálne číslo π sa získa z výsledku rozdelenia medzi dĺžka a priemer kruhu a predstavuje číslo začínajúce nasledujúcimi desatinnými miestami:
3,14159265358979...
Pretože toto číslo má nekonečne veľa desatinných miest a nejde o periodické desatinné miesto, je iracionálne.
Zlaté číslo, ktoré predstavuje grécke písmeno φ, označuje dokonalú proporciu a je úmerné:
1 + √5
2
Takže číslo φ = 1,6180339... je tiež a iracionálne číslo.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Aká je množina iracionálnych čísel?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Prístup k 27. júnu 2021.