Vy okrúhle telá, tiež nazývaný revolúcia pevné látky, sú predmetom štúdia priestorová geometria. Sú to geometrické pevné látky, ktoré majú zaoblené povrchy a sú veľmi prítomné v našom každodennom živote, v predmetoch, ako je futsalová lopta, narodeninová čiapka, plechovka sódy atď.
Geometrické telesá považované za guľaté telesá sú a guľa, valec a kužeľ. Každý z nich má konkrétne vzorce na výpočet svojej celkovej plochy a objemu.
Prečítajte si tiež: Rozdiely medzi plochými a priestorovými údajmi
Čo sú to okrúhle telá?
Kruhové telesá nazývame geometrické telesá, ktoré majú svoje zakrivené povrchy. Sú tiež známe ako revolučné pevné látky konštruované z rotácie plochej figúry.
Okrúhle telá sú v našom každodennom živote veľmi prítomné, môžete ich vidieť v plechovke sódy, ktorá má valcový tvar; vo futbalovej lopte, ktorá má guľovitý tvar; a tiež v detskej párty čiapke alebo v kužeľoch používaných dopravným oddelením majú tvary kužeľov.
Čo sú to okrúhle telá?
Kužeľ
O kužeľ je revolučné teleso charakterizované tým, že ako základňa je kruh. Tento geometrický útvar je postavené z rotácie a trojuholník. Kužeľ môže byť rovný, ak je jeho výška v strede obvodu, ktorý tvorí základňu, alebo šikmý, ak sa jeho výška nezhoduje so stredom základne.
Pre výpočet objem kužeľa, je potrebné poznať polomer základne a jej výšku.
Pretože základom je vždy kruh, môžeme vypočítať základná plocha za
THEB= πr²
O objem kužeľa je tretinou násobenia medzi základnou plochou a výškou:
Ak poznáte rovinu kužeľa, vypočítajte celkovú plochu tak, že sa pridá bočná plocha k základnej ploche.
Pretože základom kužeľa je kruh, základná plocha sa počíta zo vzorca:
THEB= πr²
Pre výpočet bočná plocha, musíme poznať alebo nájsť hodnotu g generátora kužeľa. Môže sa vypočítať pomocou Pytagorova veta:
g² = r² + h²
Bočná plocha, ktorá je kruhovým sektorom, sa počíta z:
THEtam= π · r · g
Takže celková plocha kužeľa je súčet AB + Atam:
THET = πr (r + g)
Pozri tiež: Čo je to kufor?
Valec
Valec sa vyznačuje tým, že má dve kruhové základne rovnakého polomeru. Rovnako ako kužeľ, valec možno klasifikovať ako rovné alebo šikmé.
Pre výpočet objem valca, musíme poznať jeho výškovú hodnotu a dĺžku polomeru jeho základne:
V = πr² · h
Na výpočet celkovej plochy je potrebné vypočítať základnú plochu a bočnú plochu.
THET = 2AB + AĽ
Pretože základňou je kruh, potom:
THEB= πr²
Bočná plocha je obdĺžnik, ktorého základňa sa rovná dĺžke kruhu a výške h, takže bočná plocha je:
THEĽ= 2πrh
Dosadením celkovej plochy môžeme túto plochu vypočítať podľa vzorca:
THET = 2πr (r + h)
Ples
Na rozdiel od predchádzajúcich pevných látok, plesnemá kruhovú základňu. Je postavená z rotácie polkruhu.
Na výpočet objemu gule je potrebné poznať iba polomer:
Celková plocha gule sa dá vypočítať podľa:
THET = 4πr²
Tiež prístup:Čo sú prvky sféry?
Mnohosteny a okrúhle telá
Priestorová geometria rozdeľuje geometrické telesá na dve rovnako dôležité skupiny, jednou z nich sú guľaté telesá, ktoré sme videli počas textu, ostatnými sú mnohostena, čo sú geometrické telesá, ktorých tváre sú mnohouholníky.
Sú to napríklad mnohosteny rovnobežníky a pyramídy. Tuhé látky, ktoré sa nehodia do žiadnej z týchto množín, sú známe ako iné tuhé látky.
vyriešené cviky
Otázka 1 - (UDESC 2015) Guľovú guľu tvorí 24 rovnakých pruhov, ako je to znázornené na obrázku.
S vedomím, že objem gule je 2304 π cm³, je povrch každého pásma:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Rozhodnutie
Alternatíva B
Krok 1: Nájdite polomer gule.
Ak poznáme objem, vypočítajme polomer gule.
2. krok: vypočítajte celkovú plochu s vedomím, že polomer meria 12 cm.
3. krok: vypočítajte plochu riadku.
576π: 24 = 24π cm²
Otázka 2 - Aký je pomer medzi objemom kužeľa a objemom valca, ktoré majú rovnakú výšku?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Rozhodnutie
Alternatíva A
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
