Vzorce na transformáciu súčtu na produkt alebo vzorce na prostaferézu (transformáciu) sú z veľmi užitočné pri rozklade výrazov ako sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x a iné. Na získanie produktových transformácií použijeme niektoré už známe vzorce.
1. Transformačný vzorec pre siny
Začneme od vzorcov sínusu súčtu a rozdielu dvoch oblúkov, aby sme našli výraz pre sin x + sin y a pre sin x - sin y.
Pridaním dvoch výrazov člen po členovi dostaneme:
Odčítaním dvoch výrazov člen od člena dostaneme:
Ak urobíme x = a + b a y = a - b, budeme mať:
Postupujte podľa toho:
a
2. Transformačný vzorec pre kosínusy
Nájdeme výraz pre cos x + cos y a pre cos x - cos y.
Musíme:
Sčítaním dvoch rovností, člen k členu, získame:
Odčítaním dvoch rovností, člen od člena, získame:
Ak urobíme x = a + b a y = a - b, dostaneme:
A,
Príklad 1. Vytvorte z výrazu S = sin 37 produktO + hriech 23O.
Riešenie: Máme hodnotu a = 37O a b = 23O. Čoskoro
Teda
Príklad 2. Faktorový výraz D = cos 5c - cos 3c.
Riešenie: Máme a = 5c a b = 3c. Čoskoro
Teda
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Trigonometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
