Koncepty násobky a rozdeľovače prirodzeného čísla sa rozširuje na množinu celé čísla. Keď sa zaoberáme témou násobkov a deliteľov, máme na mysli číselné množiny ktoré vyhovujú niektorým podmienkam. Násobky sa nájdu po vynásobení celými číslami a deliteľmi sú čísla deliteľné určitým číslom.
Z tohto dôvodu nájdeme podmnožiny celých čísel, pretože prvky množín násobiteľov a deliteľov sú prvkami množiny celých čísel. Aby sme pochopili, čo sú prvočísla, je potrebné pochopiť koncept deliteľov.
násobky čísla
byť The a B dve známe celé čísla, číslo The je násobok B ak a len vtedy, ak existuje celé číslo k také, že The = B · K. Teda sada násobkov v Thesa získa vynásobenímThepre všetky celé čísla, výsledky týchto množenie sú násobky The.
Uveďme napríklad zoznam prvých 12 násobkov čísla 2. Za týmto účelom musíme vynásobiť číslo 2 prvými 12 celými číslami, napríklad takto:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Preto sú násobky 2:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Upozorňujeme, že sme uviedli iba prvých 12 čísel, ale mohli sme ich uviesť toľko, koľko je potrebné, pretože zoznam násobkov je daný vynásobením čísla všetkými celými číslami. Teda množina násobkov je nekonečná.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo násobkom iného, musíme nájsť celé číslo, aby výsledkom jeho násobenia bolo prvé číslo. Pozrite si príklady:
→ Číslo 49 je násobkom 7, pretože existuje celé číslo, ktoré vynásobené číslom 7 vedie k číslu 49.
49 = 7 · 7
→ Číslo 324 je násobkom 3, pretože existuje celé číslo, ktoré vynásobené číslom 3 vedie k číslu 324.
324 = 3 · 108
→ Číslo 523 č je násobok 2, pretože neexistuje celé číslo ktorý, vynásobený 2, má za následok 523.
523 = 2 · ?
Prečítajte si tiež: Vlastnosti násobenia, ktoré uľahčujú mentálny výpočet
Násobky 4
Ako sme videli, aby sme určili násobky čísla 4, musíme vynásobiť číslo 4 celými číslami. Takto:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Preto sú násobky 4:
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Násobky 5
Analogicky máme násobky 5.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Preto sú násobky 5: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ...}
rozdeľovače jedného čísla
byť The a B dve známe celé čísla, povedzme B je rozdeľovač The ak číslo B je násobok The, to znamená, rozdelenie medzi B a The je presný (musí odísť odpočívaj 0).
Zopár príkladov:
→ 22 je násobok 2, takže 2 je deliteľ 22.
→ 63 je násobok 3, takže 3 je deliteľ 63.
→ 121 nie je násobkom 10, takže 10 nie je deliteľom 121.
Ak chcete uviesť zoznam deliteľov čísla, musíme hľadať čísla, ktoré ho rozdeľujú. Pozri:
- Uveďte rozdeľovače 2, 3 a 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Upozorňujeme, že čísla v zozname deliteľov sú vždy deliteľné číslom, o ktoré ide najvyššia hodnota, ktorá sa v tomto zozname objaví, je samotné číslo., pretože ním nebude deliteľné väčšie číslo.
Napríklad v deliteľoch 30 je najväčšia hodnota v tomto zozname samotná 30, pretože ňou nebude možné deliť žiadne číslo väčšie ako 30. Takto:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Vedieť viac: Zábavné fakty o delení prirodzených čísel
Vlastníctvo násobkov a deliteľov
Tieto vlastnosti súvisia s rozdelenie medzi dvoma celými číslami. Všimnite si, že keď je celé číslo násobkom iného, je tiež deliteľné týmto druhým číslom.
Zvážte algoritmus delenia aby sme lepšie porozumeli vlastnostiam.
N = d · q + r, kde q a r sú celé čísla.
zapamätaj si to N sa volá dividendy;d, na rozdeľovač;q, pre kvocient; a r, mimochodom.
→ Majetok 1: Rozdiel medzi dividendou a zvyškom (N - r) je násobkom deliteľa alebo počet d je deliteľom (N - r).
→ Majetok 2: (N - r + d) je násobok d, to znamená, že číslo d je deliteľom (N - r + d).
Pozrite si príklad:
- Pri delení 525 na 8 dostaneme kvocient q = 65 a zvyšok r = 5. Máme teda dividendu N = 525 a deliteľa d = 8. Skontrolujte, či sú vlastnosti splnené, pretože (525 - 5 + 8) = 528 je deliteľné 8 a:
528 = 8 · 66
základné čísla
Vy základné čísla sú tie, ktoré ako deliteľ vo svojom zozname majú iba číslo 1 a samotné číslo. Ak chcete skontrolovať, či je číslo prvočíslo alebo nie, jednou z najtriviálnejších metód je vypísať zoznam deliteľov tohto čísla. Ak sa objaví číslo väčšie ako 1 a príslušné číslo, nie je to prvočíslo.
→ Skontrolujte, ktoré sú prvočísla medzi 2 a 20. Vymenujme preto delitele všetkých týchto čísel od 2 do 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Prvočísla medzi 2 a 20 sú teda:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 a 19}
Upozorňujeme, že súprava pochádza z niektorých prvých prvočísiel, tento zoznam pokračuje. Upozorňujeme, že čím je číslo väčšie, tým ťažšie sa dá zistiť, či je alebo nie je prime.
Čítaj viac: Iracionálne čísla: tie, ktoré nemožno reprezentovať zlomkami
vyriešené cviky
Otázka 1 - (UMC-SP) Počet prvkov v množine deliteľov 60 je:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Riešenie
Alternatíva A
Najskôr uvedieme zoznam deliteľov 60 a potom sa pozrieme, ktoré z nich sú prvočíselné.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Z týchto čísel máme prvočísla:
{2, 3, 5}
Preto je počet deliteľov 60 rovných 3.
otázka 2 - Napíšte všetky prirodzené čísla menšie ako 100 a násobky 15.
Riešenie
Vieme, že násobky 15 sú výsledkom vynásobenia čísla 15 všetkými celými číslami. Pretože toto cvičenie žiada, aby sme napísali prirodzené čísla menšie ako 100 a ktoré sú násobkami 15, musíme vynásobte 15 všetkými číslami väčšími ako nula, kým nenájdeme najväčší násobok pred 100, teda:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Prirodzené čísla menšie ako 100 a násobky 15 sú preto:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
otázka 3 - Aký je najväčší násobok 5 medzi 100 a 1001?
Riešenie
Ak chcete určiť najväčší násobok 5 medzi 100 a 1001, jednoducho identifikujte prvý násobok 5 zozadu dopredu.
1001 nie je násobkom 5, pretože neexistuje celé číslo, ktoré vynásobené číslom 5 vedie k výsledku 1001.
1000 je násobok 5, pretože 1000 = 5 200.
Preto je najväčší násobok 5, medzi 100 a 1001, 1000.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
