V operáciách medzi maticami vieme, že násobenie matíc je dlhý a namáhavý proces. Dnes teda budeme poznať vetu, ktorá sa vyhýba nutnosti nájsť produktovú maticu na výpočet jej determinantu a v ktorej je možné determinant každej matice použiť samostatne.
Za týmto účelom uvedieme Binetovu vetu a uvidíme, ako sa uplatňuje v kalkulu determinantov.
"Nech A a B sú dve štvorcové matice rovnakého rádu a AB produktová matica, teda máme tú det (AB) = (det A). (Det B)."
To znamená, že namiesto nájdenia maticového produktu a následného výpočtu jeho determinantu je možné vypočítať determinant každej matice a vynásobiť ich.
Pozrime sa na príklad, aby sme pochopili, aké ťažké by to bolo, keby Binetova veta neexistovala.
Príklad 1:
Keby sme nemali Binetovu vetu, museli by sme urobiť nasledujúci postup na výpočet det (A.B).
1. Vyhľadajte maticu produktu (A.B).
2. Vypočítajte determinant maticového produktu.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Keby ste nemali kalkulačku na to, aby ste tieto násobilky robili s veľkými číslami, bola by to ošemetná vec, nie?
Pozrite si výpočet toho istého determinantu, ale s použitím Binetovej vety.
Najprv nájdeme determinant každej matice, zvlášť:
Ako sme videli, podľa Binetovej vety det (AB) = (det A). (Det B):
Príklad 2:
Výpočty urobíme znova pomocou dvoch postupov:
Je to skutočne oveľa ľahší a praktickejší proces v porovnaní s predchádzajúcim, koniec koncov to ušetrí prácu pri hľadaní maticového produktu, čo je dlhý a namáhavý proces. Okrem toho má determinant maticový produkt najčastejšie produkt veľkých čísel, čo znamená namáhavé násobenie a výpočet sčítania niekoľkých čísel.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Matica a determinant- Matematika - Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Binetova veta“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Prístup k 29. júnu 2021.
